2016第三场多校联盟训练1003

【题意】给出N*M的棋盘和棋子的类型，两人以最优策略轮流走.棋子初始时在(1,1), 先走到(N,M)者获胜.(只能往右下角方向移动)。问对于给定的情形先手胜、败、平.

【解题方法】博弈。

king：可走到周围的8个格子.

当前位置(i,j)的状态由(i+1,j) (i,j+1) (i+1,j+1)确定.
rook：可以横着竖着走任意个格子.

简单推理可得只有i==j时必败，其余必胜.
knight：走"L"型路线.

当前位置(i,j)的状态由(i+2,j+1) (i+1,j+2)确定.

不同的是，题目要求不能移动且没有到右下角时为平手，那么只有knight可能出现平手，即走到边界时不能再移动.

对于当前位置，如果能走到必败态，那么一定是必胜态；若不能走到必败态，那么如果能走到平局位置，则一定是平局;
queen：横竖斜走任意格子.

对于每个必败态，将可到达的横竖斜格子全部置成必胜态.（这里也可以直接套用威佐夫博弈的公式，但是注意起点是从1,1开始的，威佐夫博弈是从0,0开始的）

【资料】

威佐夫博弈：http://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/51853516

尼姆博弈：http://blog.csdn.net/jaihk662/article/details/51849904

【AC 代码】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int N =1100;
int a

,b

,c

,d
;
void init()
{
a[1][1]=0;
for(int i=1;i<=1000;i++){
for(int j=1;j<=1000;j++){
if(i==1&&j==1) continue;
int flag=0;
int xx,yy;
xx=i-1,yy=j-1;
if(xx>=1&&yy>=1){
if(a[xx][yy]==0) flag=1;
}
xx=i,yy=j-1;
if(xx>=1&&yy>=1){
if(a[xx][yy]==0) flag=1;
}
xx=i-1,yy=j;
if(xx>=1&&yy>=1){
if(a[xx][yy]==0) flag=1;
}
a[i][j]=flag;
}
}
memset(b,-1,sizeof(b));
b[1][1]=0;
for(int i=1;i<=1000;i++){
for(int j=1;j<=1000;j++){
if(i==1&&j==1) continue;
int xx,yy,x,y;
xx=i-2,yy=j-1;
x=i-1,y=j-2;
if(xx>=1&&yy>=1&&x>=1&&y>=1){
if(b[x][y]==0||b[xx][yy]==0) b[i][j]=1;
else if(b[x][y]==1&&b[xx][yy]==1) b[i][j]=0;
}
else if(xx>=1&&yy>=1){
if(b[xx][yy]==0) b[i][j]=1;
else if(b[xx][yy]==1) a[i][j]=0;
}
else if(x>=1&&y>=1){
if(b[x][y]==0) b[i][j]=1;
else if(b[x][y]==1) b[i][j]=0;
}
}
}
// memset(d,0,sizeof(d));
// int k=0,t;
// for(int i=0;i<=1000;i++){
// t=-1;
// for(int j=0;j<=1000;j++){
// if(d[j]==0){
// t=j;
// d[j]=1;
// d[t+k]=1;
// break;
// }
// }
// if(t==-1||t+k>1000) break;
// c[t][t+k]=1;
// k++;
// }
}
int main()
{
init();
int T,n,m,id;
scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d%d",&id,&n,&m);
if(id==1){
if(a
[m]) printf("B\n");
else printf("G\n");
}
else if(id==2){
if(n==m) printf("G\n");
else printf("B\n");
}
else if(id==3){
if(b
[m]==-1) printf("D\n");
else if(b
[m]==0) printf("G\n");
else printf("B\n");
}
else{
if(n>m) swap(n,m);
// if(c[n-1][m-1]) printf("G\n");
// else printf("B\n");
double x=(1.0+sqrt((double)5.0))/2.0;
n--,m--;
int f=m-n;
if(n==(int)(f*x)) puts("G");
else puts("B");
}
}
return 0;
}