Codeforces 435D Special Grid

题意：

给你n<=400行，m<=400列的01矩阵，0表示白点，1表示黑点，问你图中能构成多少个满足下列条件的三角形：

1.三角形上的点都是白点

2.三角形的边沿着图给出的连边

3.三角形的边上不能有黑点

思路：

根据样例，比划下，很快就能发现其实这些满足条件的三角形都是等腰直角三角形，对于图上的每一个白点，我们能够以它为顶点旋转获得八个方向的三角形（都以它为该等腰直角三角形的顶点）想象下。所以我们只需暴力枚举顶点，然后分别判断下。还有一个问题是如何判断黑点，我们可以利用前缀和来O(1)地判断，即选择4个不平行的方向，然后统计这四个上每个点之前的1的个数，然后对于每两点之间，我们只需要根据方向相减下，就可以知道这之间存在多少个1了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

const int MAX=405;
int n,m;
char mp[MAX][MAX];

struct Node{
int l,u,ru,lu;
}cnt[MAX][MAX];

int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%s",mp[i]+1);
}
memset(cnt,0,sizeof(cnt));
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(mp[i][j]=='0'){
//l
for(int k=j-1;k>=1;k--){
if(mp[i][k]=='1') cnt[i][j].l++;
}
//u
for(int k=i-1;k>=1;k--){
if(mp[k][j]=='1') cnt[i][j].u++;
}
//ru;
for(int k=1;i-k>=1&&j+k<=m;k++){
if(mp[i-k][j+k]=='1') cnt[i][j].ru++;
}
//lu;
for(int k=1;i-k>=1&&j-k>=1;k++){
if(mp[i-k][j-k]=='1') cnt[i][j].lu++;
}
}
}
}
int ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=m;j++){
if(mp[i][j]=='0'){
//u->r
for(int k=1;i-k>=1&&j+k<=m;k++){
if(mp[i-k][j]=='0'&&mp[i][j+k]=='0'){
if((cnt[i][j+k].lu-cnt[i-k][j].lu)==0) ans++;
}
else{
//printf("t1\n");
break;
}
}
//r->d
for(int k=1;i+k<=n&&j+k<=m;k++){
if(mp[i+k][j]=='0'&&mp[i][j+k]=='0'){
if((cnt[i+k][j].ru-cnt[i][j+k].ru)==0) ans++;
}
else{
//printf("t2\n");
break;
}
}
//d->l
for(int k=1;i+k<=n&&j-k>=1;k++){
if(mp[i+k][j]=='0'&&mp[i][j-k]=='0'){
if((cnt[i+k][j].lu-cnt[i][j-k].lu)==0) ans++;
}
else{
//printf("t3\n");
break;
}
}
//l->u
for(int k=1;i-k>=1&&j-k>=1;k++){
if(mp[i-k][j]=='0'&&mp[i][j-k]=='0'){
if((cnt[i][j-k].ru-cnt[i-k][j].ru)==0) ans++;
}
else{
//printf("t4\n");
break;
}
}
//ru->rd
for(int k=1;i-k>=1&&i+k<=n&&j+k<=m;k++){
if(mp[i-k][j+k]=='0'&&mp[i+k][j+k]=='0'){
if((cnt[i+k][j+k].u-cnt[i-k][j+k].u)==0) ans++;
}
else{
//printf("t5\n");
break;
}
}
//rd->ld
for(int k=1;i+k<=n&&j-k>=1&&j+k<=m;k++){
if(mp[i+k][j-k]=='0'&&mp[i+k][j+k]=='0'){
if((cnt[i+k][j+k].l-cnt[i+k][j-k].l)==0) ans++;
}
else{
//printf("t6\n");
break;
}
}
//ld->lu
for(int k=1;i-k>=1&&i+k<=n&&j-k>=1;k++){
if(mp[i-k][j-k]=='0'&&mp[i+k][j-k]=='0'){
if((cnt[i+k][j-k].u-cnt[i-k][j-k].u)==0) ans++;
}
else{
//printf("t7\n");
break;
}
}
//lu->ru
for(int k=1;i-k>=1&&j-k>=1&&j+k<=m;k++){
if(mp[i-k][j-k]=='0'&&mp[i-k][j+k]=='0'){
if((cnt[i-k][j+k].l-cnt[i-k][j-k].l)==0) ans++;
}
else{
//printf("t8\n");
break;
}
}
//printf("(%d,%d)=%d\n",i,j,ans);
}
}
}
printf("%d\n",ans);
return 0;
}