NOIP模拟题 2016.7.15 [位运算] [搜索] [递推优化] [计算几何]

NOIP2014 提高组模拟试题

第一试试题

题目概况：

中文题目名称

合理种植

排队

科技节

源程序文件名

plant.pas/.c/.cpp

lineup.pas/.c/.cpp

scifest.pas/.c/.cpp

输入文件名

plant.in

lineup.in

scifest.in

输出文件名

plant.out

lineup.out

scifest.out

每个测试点时限

1s

1s

1s

测试点数目

10

10

10

每个测试点分值

10

10

10

内存上限

128MB

128MB

128MB

1． 合理种植

(plant.pas/.c/.cpp)

【问题描述】

大COS在氯铯石料场干了半年，受尽了劳苦，终于决定辞职。他来到表弟小cos的寒树中学，找到方克顺校长，希望寻个活干。

于是他如愿以偿接到了一个任务……

美丽寒树中学种有许多寒树。方克顺希望校园无论从什么角度看都是满眼寒树，因此他不希望有三棵甚至更多寒树种在一条直线上。现在他把校园里n棵寒树的坐标都给了大COS，让他数出存在多少多树共线情况。（若一条直线上有三棵或以上的树，则算出现一个多树共线情况。）

【输入】

输入文件名为plant.in。

第1行一个正整数n，表示寒树棵数。

接下来n行，每行两个非负整数x、y，表示一颗寒树的坐标。没有两颗寒树在同一位置。

【输出】

输出文件名为plant.out。

输出一个整数，表示存在多少多树共线情况。

【输入输出样例】

plant.in

plant.out

6

0 0

1 1

2 2

3 3

0 1

1 0

1

【数据范围】

对于30%的数据，有n≤10；

对于50%的数据，有n≤100；

对于100%的数据，有n≤1,000，0≤x,y≤10,000。

2． 排队

(lineup.pas/.c/.cpp)

【问题描述】

小sin所在的班有n名同学，正准备排成一列纵队，但他们不想按身高从矮到高排，那样太单调，太没个性。他们希望恰好有k对同学是高的在前，矮的在后，其余都是矮的在前，高的在后。如当n=5，k=3时，假设5人从矮到高分别标为1、2、3、4、5，则（1,5,2,3,4）、（2,3,1,5,4）、（3,1,4,2,5）都是可行的排法。小sin想知道总共有多少种可行排法。

【输入】

输入文件名为lineup.in。

一行两个整数n和k，意义见问题描述。

【输出】

输出文件名为lineup.out。

输出一个整数，表示可行排法数。由于结果可能很大，请输出排法数mod 1799999的值。

【输入输出样例】

lineup.in

lineup.out

5 3

15

【数据范围】

对于20%的数据，有n≤10，k≤40；

对于60%的数据，有n≤100，k≤500；

对于100%的数据，有n≤100，k≤n*(n-1)/2。

3． 科技节

(scifest.pas/.c/.cpp)

【问题描述】

一年一度的科技节即将到来。同学们报名各项活动的名单交到了方克顺校长那，结果校长一看皱了眉头：这帮学生热情竟然如此高涨，每个人都报那么多活动，还要不要认真学习了？！这样不行！……于是，校长要求减少一些活动，使每位学生只能参加一项（一名同学要参加某活动，必须已报名且该活动未被去掉）。当然，他也不希望哪位同学因此不能参加任何活动。他想知道自己的方案能否实行。

【输入】

输入文件名为scifest.in。

输入数据包括多组。

对于每组数据：

第一行两个正整数n和m，分别表示活动数和学生数。

接下来n行，每行m个为0或1的数。第i+1行第j列的数若为1，表示j同学报名参加活动i，否则表示j同学没有报名参加活动i。

【输出】

输出文件名为scifest.out。

对于每组数据输出一行，若校长方案可行则输出“Yes”，否则输出“No”。（均不包括引号）

【输入输出样例】

scifest.in

scifest.out

3 3

0 1 0

0 0 1

1 0 0

4 4

0 0 0 1

1 0 0 0

1 1 0 1

0 1 0 0

Yes

No

【数据范围】

对于20%的数据，n≤10，m≤200，数据组数≤10；

对于60%的数据，n≤16，m≤300，数据组数≤100；

对于100%的数据，n≤16，m≤300，数据组数≤1,000。

第一题

最初的O(2n2logn) 但是因为STL 的 map 卡常， T了一半

TLE代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
const int maxn=1005;
const double eps=1e-7;
inline int dcmp(double x)
{
if(fabs(x) <= eps) return 0;
return x>0.0? 1 : -1;
}
struct Line
{
double k,b;
Line (const double _k,const double _b) { k=_k;b=_b; }
bool operator == (const Line l) const
{
return !dcmp(k - l.k)  &&  !dcmp(b - l.b);
}
bool operator < (const Line l) const
{
if(dcmp(k - l.k)==0) return b < l.b;
return k < l.k;
}
};
struct Point
{
int x,y;
}point[maxn];
#define x(i) point[i].x
#define y(i) point[i].y
map <Line,int> g;
map <Line,int> ::iterator it;
int non[maxn*10];
int main()
{
freopen("plant.in","r",stdin);
freopen("plant.out","w",stdout);
int n;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
for(int i=1;i<n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
{
if(x(i) == x(j))
{
non[x(i)]++
19104
;
continue;
}
double k=(double) (y(i)-y(j)) / (x(i)-x(j));
double b=(double) y(i) - k * x(i);
if(!g.count(Line(k,b))) g[Line(k,b)]=1;
else g[Line(k,b)]++;
}
int ans=0;
for(it=g.begin();it!=g.end();it++)
{
if((*it).second>=2) ans++;
}
for(int i=0;i<=10000;i++)
if(non[i]>=2) ans++;
printf("%d",ans);
return 0;
}

某神犇想出来的方法， 枚举所有三元组， 用前面去改变后面的判断

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
const int maxn=1005;
struct Point
{
int x,y;
}point[maxn];
#define x(i) point[i].x
#define y(i) point[i].y
int n;
typedef long long LL;
const LL base=(1ll<<30); // must bigger than the 1e9 'coz the minimum of rake is 1/(9999*10000)
LL rake[maxn][maxn];
bool a[maxn][maxn];
int main()
{
freopen("plant.in","r",stdin) ;
freopen("plant.out","w",stdout);
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d%d",&x(i),&y(i));
for(int i=1;i^n;i++)
for(int j=i+1;j<=n;j++)
rake[i][j] = x(i)==x(j)? 1ll : base * (y(i)-y(j)) / (x(i)-x(j));
int ans=0;
for(int i=1;i^(n-1);i++) // not strictly n^3
for(int j=i+1;j^n;j++)
for(int k=j+1;k<=n;k++)
if(rake[i][j] == rake[j][k])
if(a[i][j] || a[j][k] || a[i][k])  a[i][j] = a[j][k] = a[i][k] = true;
else ans++, a[i][j] = a[j][k] = a[i][k] = true;
printf("%d",ans);
return 0;
}

再给个标程， 每次给个标记， 同一个斜率如果x坐标在左边则说明之前算过， 借此可以排除掉斜率相同算过的情况

标程：

#include <fstream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
ifstream fin("plant.in");
ofstream fout("plant.out");
long n;
struct xxx{long x,y;} a[1005];
struct kk{long dx,dy;bool c;} k[1005];
bool operator <(kk k1,kk k2){
if (k1.dx==10001) return k2.dx<10001;
if (k2.dx==10001) return 0;
return k2.dx*k1.dy<k1.dx*k2.dy;
}
bool operator ==(kk k1,kk k2){
if (k1.dx==10001||k2.dx==10001)
return k1.dx==k2.dx;
return k2.dx*k1.dy==k1.dx*k2.dy;
}
void init(){
long i;
fin>>n;
for (i=0;i<n;i++)
fin>>a[i].x>>a[i].y;
}
void tr(){
long i,j,s,ans=0;
bool f;
for (i=0;i<n;i++){
for (j=0;j<n;j++)
if (i!=j)
if (a[i].x==a[j].x){
k[j].dx=10001;
k[j].c=a[i].y<a[j].y;
}else{
k[j].dx=a[j].x-a[i].x;
k[j].dy=a[j].y-a[i].y;
if (k[j].dx<0){
k[j].dx=-k[j].dx;
k[j].dy=-k[j].dy;
}
k[j].c=a[i].x<a[j].x;
}
for (j=i;j<n-1;j++) k[j]=k[j+1];
sort(k,k+n-1);
f=1; s=0;
for (j=0;j<n-2;j++){
s++;
f=f&&k[j].c;
if (!(k[j]==k[j+1])){
if (f&&s>1) ans++;
f=1; s=0;
}
}
if (f&&k[n-2].c&&s>0) ans++;
}
fout<<ans;
}
int main(){
init();
tr();
fin.close();
fout.close();
return 0;
}

第二题

动态规划但是可以用前缀和优化或者变换一下递推公式， 把相同部分替换掉

原来的 1AC 代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
const int maxn=105;
const int mod=1799999;
int n,k;
int f[maxn][maxn*maxn];
int main()
{
freopen("lineup.in","r",stdin);
freopen("lineup.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&k);
memset(f,-1,sizeof(f));
for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=1;
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=1;j<=min(k,i*(i-1)/2);j++)
{
bool flag=true;
f[i][j]=0;
for(int p=0;p<=i-1;p++)
{
if(!~f[i-1][j-p]) continue;
flag=false;
f[i][j] += f[i-1][j-p];
if(f[i][j]>=mod) f[i][j]%=mod;
}
if(flag) f[i][j]=-1;
}
printf("%d",f
[k]);
return 0;
}

第三题

位运算 + 可行性剪枝（先考虑人数多的，容易更快发现冲突）

但是使用位向量生成法的话要一块一块地跳， 所以dfs更优

TLE代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
const int maxn=20;
const int maxm=305;
int n,m;
struct Activity
{
int s[11]; // max of 300 evry int has 32 bits
int cnt;
bool operator < (const Activity t) const
{
return cnt >= t.cnt;
}
}act[maxn];
inline bool init()
{
if(!~scanf("%d%d",&n,&m)) return false;
memset(act,0,sizeof(act));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
for(int j=0;j^m;j++)
{
int tmp;
scanf("%d",&tmp);
if(tmp) act[i].s[j>>5] |= (1 << (j - (j>>5<<5)) ),act[i].cnt++;
}
}
sort(act+1,act+n+1);
return true;
}
int now[11];
inline bool check()
{
for(int j=0; j^(m-1>>5); j++)
if(now[j]^(0xffffffff)) return false;
if(!(m-1>>5)) return now[0] ^ ((1<<m)-1)? false : true;
else return now[m-1>>5] ^ ((1<<m-1-(m-1>>5))-1)? false : true;
}
bool bit()
{
for(int status=1; status<=(1<<n)-1; )
{
memset(now,0,sizeof(now));
bool flag=false;
int pos=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(!(status & (1<<i-1))) continue; // don't forget to check here!!
for(int j=0;j<=(m-1>>5);j++)
if((now[j] & act[i].s[j]) ^ 0) { flag=true;pos=i-1;break; }
else now[j] |= act[i].s[j];
if(flag) break;
}
if(flag) // step by blocks!!
{
status %= (1<<pos);
status += (1<<pos-1);
}
else status++;
if(!check()) continue;
else return true;
}
return false;
}
int main()
{
freopen("scifest.in","r",stdin);
freopen("scifest.out","w",stdout);
while(init())
if(bit()) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
return 0;
}

AC代码：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
#include<stack>
#include<map>
#include<set>
#include<string>
#include<iomanip>
#include<ctime>
#include<climits>
#include<cctype>
#include<algorithm>
#ifdef WIN32
#define AUTO "%I64d"
#else
#define AUTO "%lld"
#endif
using namespace std;
const int maxn=20;
const int maxm=305;
int n,m;
struct Activity
{
int s[11]; // max of 300 evry int has 32 bits
int cnt;
bool operator < (const Activity t) const
{
return cnt >= t.cnt;
}
}act[maxn];
bool dfs(int k,int cur[],int tot)
{
if(k==n+1)
{
if(tot^m) return false;
return true;
}
int tmp[11];
bool flag = false;
for(int i=0;i^11;i++)
if(act[k].s[i]&cur[i]) { flag = true; break; }
else tmp[i] = cur[i] | act[k].s[i];
if(flag) return dfs(k+1,cur,tot);
if(dfs(k+1,tmp,tot+act[k].cnt)) return true;
return dfs(k+1,cur,tot);
}
int now[11];
inline bool init()
{
if(!~scanf("%d%d",&n,&m)) return false;
memset(act,0,sizeof(act));
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j^m;j++)
{
int tmp;
scanf("%d",&tmp);
if(tmp) act[i].s[j>>5] += 1<<j-(j>>5),act[i].cnt++;
}
return true;
}
int main()
{
freopen("scifest.in","r",stdin);
freopen("scifest.out","w",stdout);
while(init())
{
if(dfs(1,now,0)) printf("Yes\n");
else printf("No\n");
}
return 0;
}