【C语言】关于斐波那契数的求法

斐波那契数，亦称之为斐波那契数列（意大利语： Successione di Fibonacci)，又称黄金分割数列、费波那西数列、费波拿契数、费氏数列，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递归的方法定义：F0=0，F1=1，Fn=Fn-1+Fn-2（n>=2，n∈N*）。用文字来说，就是斐波那契数列列由 0 和 1 开始，之后的斐波那契数列系数就由之前的两数相加。

思路：第一种是利用递归。

int fib(int n)   //求第n个斐波那契数
{
if(n<2)  return n;
else  return fib(n-1)+fib(n-2);
}

第二种是利用迭代。

int fib(int n)
{
if(n<2) return n;
else {
int i=0;
int f0=0;
int f1=1;
int f2=0;
for(i=2;i<=n;i++)
{
f2=f1+f0;
f0=f1;
f1=f2;
}
return f2;
}
}

两种算法相比，递归的代码量小而且容易看懂，但是存在的弊端是当n较大时，递归所用的时间远远大于迭代运行出来所用的时间，而且它的冗余计算的数量也增长的非常快。比如在计算fib(10)时，fib(3)被计算了21次。当你在计算ib(30)时，fib(3)被计算了317 811次。所以在使用递归时就要考虑到，递归带来的好处是否抵得上它的代价。