字符串的组合

题目：输入一个字符串，输出该字符串中字符的所有组合。举个例子，如果输入abc，它的组合有a、b、c、ab、ac、bc、abc。

方法一：【递归法求组合】

可以考虑求长度为n的字符串中m个字符的组合，设为C(n,m)。原问题的解即为C(n, 1), C(n, 2),...C(n, n)的总和。对于求C(n, m)，从第一个字符开始扫描，每个字符有两种情况，要么被选中，要么不被选中。如果被选中，递归求解C(n-1, m-1)；如果未被选中，递归求解C(n-1, m)。不管哪种方式，n的值都会减少，递归的终止条件n=0或m=0。

由于组合可以是1个字符的组合，2个字符的组合……一直到n个字符的组合，因此在函数void StringCombination(char *str)中，需要一个for循环。另外，用一个vector来存放选择放进组合里的字符。

#include<iostream>
#include<vector>
#include<string.h>
using namespace std;

//从头扫描字符串得到第一个字符，针对第一个字符，有两种选择
//把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选取m-1个字符；
//如果不把这个字符放到组合中去，则需要在剩下的n-1个字符中选取m个字符
void Combination(char* string, int number, vector<char>& result)
{
if (number == 0)
{
vector<char>::iterator iter = result.begin();
for (; iter < result.end(); ++iter)
cout << (*iter);
cout << endl;
return;
}
if (*string == '\0')
return;
result.push_back(*string);
Combination(string + 1, number - 1, result);//把这个字符放到组合中去，接下来我们需要在剩下的n-1个字符中选取m-1个字符
result.pop_back();
Combination(string + 1, number, result);//不把这个字符放到组合中去，则需要在剩下的n-1个字符中选取m个字符
}

void Combination(char* string)
{
if (string == NULL)
return;
int length = strlen(string);
vector<char> result;
for (int i = 1; i <= length; i++)
{
Combination(string, i, result);
}
}

int main()
{
char s[] = "abc";
Combination(s);
system("pause");
return 0;
}

方法二：【位运算求组合】

另外本题还有一个巧妙的思路，可以从位运算出发求组合。用一个二进制数字，来决定字符的取舍，某一位为1，则取对应的字符，若为0则不取，就能够实现字符组合。

例如对于“abc”，长度为3，则共有7种组合可能。让num 从1自增到7，跟字符的每一位进行判断，是否取舍。

比如：num=1，即001时：

（1）j指向第1个字符，(a>>j)&1==1，则取a;

（2）j指向第2个字符，(a>>j)&1==0，则舍弃b;

（3）j指向第3个字符，(a>>j)&1==0，则舍弃c;

此次组合的字符串为a;

以此类推。

当num=7，即111时：

（1）j指向第1个字符，(a>>j)&1==1，则取a;

（2）j指向第2个字符，(a>>j)&1==1，则取b;

（3）j指向第3个字符，(a>>j)&1==1，则取c;

此次组合的字符串为abc;

那么当num依次取完所有的值，就可以得到所有的字符串组合。

相对于【递归法求组合】，【位运算求组合】速度更快，其时间复杂度为T=n*2n，但是n不能超过32.

void StringCombinationUsingBitwise(char*str)
{
//use bitwise operations to get string combination
if(NULL==str||*str=='\0')
return;
int len=strlen(str);
if(len>=32)
return;
int sum=1<<len;
for(int i=1;i<sum;++i)
{
for(int j=0;j<len;j++)
{
if((i>>j)&0x1)
{
//choose char at str[j]
printf("%c",str[j]);
}
}
printf("\n");
}
}