【poj 3069】萨鲁曼的大军

【问题描述】

　　萨鲁曼的大军正行进在一条笔直的道路上，由于是在夜晚行军，路上的石头严重地影响了行军速度。于是萨鲁曼决定预先在道路上安装一些路灯，以便士兵们能清楚地看到所有石头。

　　萨鲁曼给出n块石头的位置Xi，现在需要在这些位置中选择若干个位置设置路灯。每盏路灯的照亮范围为R，即若你在Xi处设置了一盏路灯，则在[Xi-R,Xi+R]的范围内都会被照亮。

　　现在请你计算最少设置多少盏路灯，就能把所有石头照亮。

【输入格式】

　　含多组测试数据，每组数据占两行：第一行为 R 和 n ，第二行包含n个整数，表示Xi。

【输出格式】

　　每组数据输出一行一个整数，表示最少的路灯数量。

【输入样例】

0 3
10 20 20
10 7
70 30 1 7 15 20 50
-1 -1

【输出样例】

2
4

【样例解释】

第一组数据，两盏路灯分别设置在10和20的位置

第二组数据，在位置7处设置一盏路灯（可以照亮1,7,15处的石头），在位置20处设置一盏路灯（可以照亮20,30处的石头），在位置50处设置一盏路灯（可以照亮50处的石头）,在位置70处设置一盏路灯（可以照亮70处的石头）。

【数据范围】

1<=n<=1000 , 0<=R,Xi<=10^9

最多不超过1000组数据

一道简单的贪心题吧，之前还做过，但是在考场上怎么也想不起来了，只好现做，考虑得太复杂，没做出来。

其实就是区间覆盖的变体，把每块石头设置路灯能照亮的区域看作是一个区间，题目要求的就是选择尽量少的区间去覆盖一条线段上的所有的点，求区间的个数。

我们可以这些区间按照左端点从小到大排序，设一开始now=0,s=a[j],j=1;顺次扫描每个区间i，若c[i].b>now则把now更新成c[i].b,并取在c[i].b且离当前区间中点最远的点a[j],更新s,并考虑下一个区间。直到j==N为止。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 100005
#define eps 0.00000001
using namespace std;
int R,n;
int a[maxn];

struct data
{
int a,b;
}c[maxn];

bool cmp(data a,data b)
{
return a.a<b.a;
}

void solve()
{
sort(a+1,a+n+1);
sort(c+1,c+n+1,cmp);
int i=1,j=1,cnt=0;
while(i<=n && j<=n)
{
int s=a[j],now=0;
while(i<=n && c[i].a<=s)
{
if(c[i].b>now)now=c[i].b;
i++;
}
while(j<=n && now>=a[j])
{
j++;
}
cnt++;
}

printf("%d\n",cnt);
}

int main()
{
//freopen("my.in","r",stdin);
//freopen("my.out","w",stdout);

while(scanf("%d%d",&R,&n)==2)
{
memset(a,0,sizeof(a));
memset(c,0,sizeof(c));
if(R==-1&&n==-1)break;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
c[i].a=a[i]-R;
c[i].b=a[i]+R;
}

solve();
}

return 0;
}