能量项链
2016-07-25 20:47
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问题 B: 能量项链
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题目描述
在Mars星球上,每个Mars人都随身佩带着一串能量项链。在项链上有N颗能量珠。能量珠是一颗有头标记与尾标记的珠子,这些标记对应着某个正整数。并且,对于相邻的两颗珠子,前一颗珠子的尾标记一定等于后一颗珠子的头标记。因为只有这样,通过吸盘(吸盘是Mars人吸收能量的一种器官)的作用,这两颗珠子才能聚合成一颗珠子,同时释放出可以被吸盘吸收的能量。如果前一颗能量珠的头标记为m,尾标记为r,后一颗能量珠的头标记为r,尾标记为n,则聚合后释放的能量为(Mars单位),新产生的珠子的头标记为m,尾标记为n。需要时,Mars人就用吸盘夹住相邻的两颗珠子,通过聚合得到能量,直到项链上只剩下一颗珠子为止。显然,不同的聚合顺序得到的总能量是不同的,请你设计一个聚合顺序,使一串项链释放出的总能量最大。例如:设N=4,4颗珠子的头标记与尾标记依次为(2,3)(3,5) (5,10) (10,2)。我们用记号⊕表示两颗珠子的聚合操作,(j⊕k)表示第j,k两颗珠子聚合后所释放的能量。则第4、1两颗珠子聚合后释放的能量为: (4⊕1)=10*2*3=60。这一串项链可以得到最优值的一个聚合顺序所释放的总能量为 ((4⊕1)⊕2)⊕3)=10*2*3+10*3*5+10*5*10=710。
输入
第一行是一个正整数N(4≤N≤100),表示项链上珠子的个数。第二行是N个用空格隔开的正整数,所有的数均不超过1000。第i个数为第i颗珠子的头标记(1≤i≤N),当1≤i<N时,第i颗珠子的尾标记应该等于第i+1颗珠子的头标记。第N颗珠子的尾标记应该等于第1颗珠子的头标记。至于珠子的顺序,你可以这样确定:将项链放到桌面上,不要出现交叉,随意指定第一颗珠子,然后按顺时针方向确定其他珠子的顺序。输出
只有一行,是一个正整数E(E≤2.1*109),为一个最优聚合顺序所释放的总能量。样例输入
4 2 3 5 10
样例输出
710
这道题和石子合并同样类似,不过在这里要注意的问题较多,首先它的计算能量的方法很特别,需要注意计算方法,其次动规的循环要注意长度的循环要在序号的循环前面,其次我设置的 fmax 数组 i,len分别代表从第i个珠子出发长度为len的能量,但在后面计算的能量的时候用到头部尾部时,要注意head,tail的下标,因为下标表示的是端点。而且这也是个环形空间,那么就会用到计算环形下标的方法。
#include<cstdio> #include<iostream> using namespace std; int head[1010]; int tail[1010]; int fmax[1010][1010]; int main() { int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&head[i]); } for(int i=1;i<=n-1;i++) { tail[i]=head[i+1]; } tail =head[1]; for(int len=2;len<=n;len++)///最外面必须是长度 { for(int i=1;i<=n;i++) { ///fmax[i][j]=0; for(int k=1;k<=len-1;k++) { int x=(i+k-1)%n+1; int ending=(x+len-k-1)%n; if(x+len-k-1==n)///防止数组越界,因为如果我取得的东西恰好转了一圈,不判断的话,那么我们的tail端点取余之后就会变成0,因此我们需要判断一下 ending=n; if(fmax[i][len]<fmax[i][k]+fmax[x][len-k]+head[i]*head[x]*tail[ending]) { fmax[i][len]=fmax[i][k]+fmax[x][len-k]+head[i]*head[x]*tail[ending]; } } } } int maxn=0; for(int i=1;i<=n;i++) { if(maxn<fmax[i] ) maxn=fmax[i] ; } printf("%d",maxn); return 0; }
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