矩阵基础1003 HDU 4965

题意:

给一个n*k的A矩阵和k*n的B矩阵(k<=6,n<=1000)

求(A*B)^(n*n),对于该矩阵的每个元素MOD6的和

思路:

一般方法在求幂的时候肯定会TLE

这里我们考虑拆分(A*B)^(n*n)

->(A*B)(A*B)^(n*n-2)(A*B)

->A*(B*A)^(n-1)*B 矩阵满足结合律

然后这样就可把A*B的1000*1000矩阵转化成6*6的矩阵

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long LL;
const int maxn = 1005;
const int inf=(1<<28)-1;
#define Matrix_Size 7
const LL MOD = 6;
int Size;
struct Matrix
{
int mat[Matrix_Size][Matrix_Size];
void clear()
{
memset(mat,0,sizeof(mat));
}
void output()
{
for(int i = 0;i < Size;i++)
{
for(int j = 0;j < Size;j++)
printf("%d ",mat[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
Matrix operator *(const Matrix &b)const
{
Matrix ret;
for(int i = 0;i < Size;i++)
for(int j = 0;j < Size;j++)
{
ret.mat[i][j] = 0;
for(int k = 0;k < Size;k++)
{
long long tmp = (long long)mat[i][k]*b.mat[k][j]%MOD;
ret.mat[i][j] = (ret.mat[i][j]+tmp);
if(ret.mat[i][j]>=MOD)
ret.mat[i][j] -= MOD;
if(ret.mat[i][j]<0)//注意是否需要MOD
ret.mat[i][j] += MOD;
}
}
return ret;
}
};
Matrix pow_M(Matrix a,long long n)
{
Matrix ret;
ret.clear();
for(int i = 0;i < Size;i++)
ret.mat[i][i] = 1;
Matrix tmp = a;
while(n)
{
if(n&1)ret = ret*tmp;
tmp = tmp*tmp;
n>>=1;
}
return ret;
}

int A[maxn][7],B[7][maxn],At[maxn][7];
int main()
{
int n,k;
while(~scanf("%d%d",&n,&k)&&!(n==0&&k==0))
{
Size=k;
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<k;++j)
scanf("%d",&A[i][j]);

for(int i=0;i<k;++i)
for(int j=0;j<n;++j)
scanf("%d",&B[i][j]);
Matrix C;
C.clear();
for(int i=0;i<k;++i)
for(int j=0;j<k;++j)
{
for(int s=0;s<n;++s)
{
C.mat[i][j]+=B[i][s]*A[s][j];
}
}
//C.output();
C=pow_M(C,n*n-1);
//C.output();
memset(At,0,sizeof(At));
for(int i=0;i<n;++i)
{
for(int j=0;j<k;++j)
{
for(int s=0;s<k;++s)
{
At[i][j]=(At[i][j]+A[i][s]*C.mat[s][j])%MOD;
}
}
}
/*for(int i=0;i<n;++i)
{
for(int j=0;j<k;++j)
printf("%lld ",At[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");*/
LL Ans=0;
for(int i=0;i<n;++i)
{
for(int j=0;j<n;++j)
{
LL tmp=0;
for(int s=0;s<k;++s)
{
tmp=(tmp+At[i][s]*B[s][j])%MOD;
}
///printf("%d ",tmp);
Ans+=tmp;
}
//printf("\n");
}
printf("%lld\n",Ans);
}
return 0;
}
/*
题意:
给一个n*k的A矩阵和k*n的B矩阵(k<=6,n<=1000)
求(A*B)^(n*n),对于该矩阵的每个元素MOD6的和
思路:
一般方法在求幂的时候肯定会TLE
这里我们考虑拆分(A*B)^(n*n)
->(A*B)*(A*B)^(n*n-2)*(A*B)
->A*(B*A)^(n-1)*B        矩阵满足结合律
然后这样就可把A*B的1000*1000矩阵转化成6*6的矩阵
*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long LL;
const int maxn = 1005;
const int inf=(1<<28)-1;
#define Matrix_Size 7
const LL MOD = 6;
int Size;
struct Matrix
{
int mat[Matrix_Size][Matrix_Size];
void clear()
{
memset(mat,0,sizeof(mat));
}
void output()
{
for(int i = 0;i < Size;i++)
{
for(int j = 0;j < Size;j++)
printf("%d ",mat[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");
}
Matrix operator *(const Matrix &b)const
{
Matrix ret;
for(int i = 0;i < Size;i++)
for(int j = 0;j < Size;j++)
{
ret.mat[i][j] = 0;
for(int k = 0;k < Size;k++)
{
long long tmp = (long long)mat[i][k]*b.mat[k][j]%MOD;
ret.mat[i][j] = (ret.mat[i][j]+tmp);
if(ret.mat[i][j]>MOD)
ret.mat[i][j] -= MOD;
if(ret.mat[i][j]<0)//注意是否需要MOD
ret.mat[i][j] += MOD;
}
}
return ret;
}
};
Matrix pow_M(Matrix a,long long n)
{
Matrix ret;
ret.clear();
for(int i = 0;i < Size;i++)
ret.mat[i][i] = 1;
Matrix tmp = a;
while(n)
{
if(n&1)ret = ret*tmp;
tmp = tmp*tmp;
n>>=1;
}
return ret;
}

int A[maxn][7],B[7][maxn],At[maxn][7];
int main()
{
int n,k;
while(~scanf("%d%d",&n,&k)&&!(n==0&&k==0))
{
Size=k;
for(int i=0;i<n;++i)
for(int j=0;j<k;++j)
scanf("%d",&A[i][j]);

for(int i=0;i<k;++i)
for(int j=0;j<n;++j)
scanf("%d",&B[i][j]);
Matrix C;
C.clear();
for(int i=0;i<k;++i)
for(int j=0;j<k;++j)
{
for(int s=0;s<n;++s)
{
C.mat[i][j]+=B[i][s]*A[s][j];
}
}
//C.output();
C=pow_M(C,n*n-1);
//C.output();
memset(At,0,sizeof(At));
for(int i=0;i<n;++i)
{
for(int j=0;j<k;++j)
{
for(int s=0;s<k;++s)
{
At[i][j]=(At[i][j]+A[i][s]*C.mat[s][j])%MOD;
}
}
}
/*for(int i=0;i<n;++i)
{
for(int j=0;j<k;++j)
printf("%lld ",At[i][j]);
printf("\n");
}
printf("\n");*/
LL Ans=0;
for(int i=0;i<n;++i)
{
for(int j=0;j<n;++j)
{
LL tmp=0;
for(int s=0;s<k;++s)
{
tmp=(tmp+At[i][s]*B[s][j])%MOD;
}
///printf("%d ",tmp);
Ans+=tmp;
}
//printf("\n");
}
printf("%lld\n",Ans);
}
return 0;
}