数论基础1012 POJ 1061 模线性方程

题意:

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。

它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。

可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。

不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。

但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。

为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。

我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，

由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。

设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。

青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。

纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。

思路:

由题意能得到

(x+mt)%L=(y+nt)%L

->(mt-nt)%L=(y-x)%L

->(m-n)t-kL=(y-x)

用模线性方程求解就行了

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long LL;
const int maxn = 100005;
const int inf=(1<<28)-1;
#define date_tybe LL
date_tybe Extend_Euclid(date_tybe a,date_tybe b,date_tybe &x,date_tybe &y)
{
date_tybe q,tmp;
if(!b)
{
x=1,y=0;
return a;
}
else
{
q=Extend_Euclid(b,a%b,x,y);
tmp=x;
x=y;
y=tmp-(a/b)*y;
return q;
}
}

bool linear_equation(date_tybe a,date_tybe b,date_tybe c,date_tybe &x,date_tybe &y)
{
date_tybe d=Extend_Euclid(a,b,x,y);
if(c%d)
return false;
date_tybe k=c/d;
x*=k; y*=k;    //求得的只是其中一组解
x=x%b;
y=(c-a*x)/b;
while(x<=0)
{
x+=b;
y-=a;
}
//y=a/d*b;//只有剩余定理的时候才用的到
return true;
}

int main()
{
LL x,y,m,n,l;
scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&x,&y,&m,&n,&l);
LL k1,k2;
int ok=linear_equation((m-n),l,y-x,k1,k2);
if(ok) printf("%lld\n",k1);
else printf("Impossible\n");
return 0;
}