UVALive 3720 Highways

UVALive 3720 Highways

链接：UVALive 3720

题意：给出一个mxn的矩形点阵，问除了水平和竖直的线，最多可以添加多少条不重复且不覆盖的连线？

思路：组合数学，但是可以打表找出前几项的规律，然后dp。先遍历每个点为之前矩阵所增加的连线，然后再遍历一遍，将这些点的贡献求和再减去重复的。只求左上到右下的，根据对称性，最后结果乘以二。

dp1[i][j]=dp1[i-1][j]+dp1[i][j-1]-dp1[i-1][j-1]+(gcd(i,j)==1);//i,j互质则说明有一条新的斜率的线

dp2[i][j]=dp2[i-1][j]+dp2[i][j-1]-dp2[i-1][j-1]+dp1[i][j]-dp1[i/2][j/2];

下面是完整代码：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <bitset>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stack>
#include <utility>
#include <functional>
#include <sstream>
#include <list>
#include <complex>
#include <ctime>
using namespace std;
#define ll long long
#define ull unsigned long long

const int MAXN=100005;
const int INF=987654323;
const int MOD=1e9+7;

ll dp1[305][305],dp2[305][305];
ll m,n;

ll gcd(ll a,ll b)
{
return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int main()
{
//freopen("in.txt","r",stdin);
//freopen("out.txt","w",stdout);
for(int i=1;i<=300;i++)
for(int j=1;j<=300;j++)
dp1[i][j]=dp1[i-1][j]+dp1[i][j-1]-dp1[i-1][j-1]+(gcd(i,j)==1);
for(int i=1;i<=300;i++)
for(int j=1;j<=300;j++)
dp2[i][j]=dp2[i-1][j]+dp2[i][j-1]-dp2[i-1][j-1]+dp1[i][j]-dp1[i/2][j/2];
cin>>n>>m;
while(n||m){
cout<<(dp2[n-1][m-1]<<1)<<endl;
cin>>n>>m;
}
return 0;
}