hdu5179 数位dp

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题意：

有一种称为“美丽数”，定义为 a[i] % a[j] == 0 (1 <= i <= n, i > j)；

a[i] 表示第 i 位数字，n 是这个数的位数；

如：931, 9993, 1111 便是美丽数；

而 932, 5421 等是不符合的；

求区间 [L, R] 之间有多少这样的数；

理解：

很容易想到数位dp；

但是又有些要注意的地方；

特别是前导位为 0 的情况；

递推式含义：dp[i][j] 表示以 j 位开头的 i 位数的符合条件的个数；

即：dp[i][j] += dp[i - 1][k]；

初始值是重点，得根据题意给出；

此处的初始值应为：dp[1][1 ~ 9] = 1；

即：在一位数的情况下，除零以外的其他数字都是美丽数；

然后还要得到一个值；

就是要把在前导位为 0 的情况下的值算出来；

即：dp[i][0] += dp[i - 1][j] (1 <= j <= 9)；

因为在从高位算到低位时，只能求出在当前位数下的数小于当前数的情况；

不能算出前导位为 0 的美丽数；

具体看代码分析；

需注意的是，代码中的前导位 0 是算作一位数字的；

即：0111 是 4 位数，因此 dp[4][0] 求出的是所有三位数的美丽数的个数之和；

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MIN_INF = 1e-7;
const int MAX_INF = (1e9) + 7;

#define X first
#define Y second

int dp[15][15];

void init() {
for (int i = 1; i < 10; ++i) { //初始值
dp[1][i] = 1;
dp[2][0] += 1;
}
for (int i = 2; i < 12; ++i) {
for (int j = 1; j < 10; ++j) {
for (int k = 1; k < 10; ++k) {
if (j >= k && (j % k == 0)) {
dp[i][j] += dp[i - 1][k];
}
}
dp[i + 1][0] += dp[i][j]; //计算前导位为 0 的美丽数的和
}
}
}

int solve(int n) {
vector<int> di;
while (n) {  //分解数
di.push_back(n % 10);
n /= 10;
}
di.push_back(0); //加上前导零
int ans = 0;
for (int i = 2; i < di.size(); ++i) { //求出小于等于 n 的位数的前导位为 0 的美丽数的和
ans += dp[i][0];
}
for (int i = di.size() - 2; i >= 0; --i) {
for (int j = 1; j < di[i]; ++j) {
if (di[i + 1] % j == 0) {  //符合条件
ans += dp[i + 1][j];
}
}
if (di[i] == 0 || di[i + 1] % di[i] != 0) { //如果不符合该条件，那么后面以这个为前导数的数就一定不是美丽数
break;
}
}
return ans;
}

int main() {
init();
int t;
cin >> t;
while (t--) {
int L, R;
cin >> L >> R;
cout << solve(R + 1) - solve(L) << endl;
}

return 0;
}