lintcode backpack 背包问题

问题描述

lintcode

笔记

通常这种动态规划的问题需要建一个表作为缓存，然后搞清楚每个元素的含义，以及元素之间的递推关系。

在这里建立一个二维表buff，行号i代表第几件物品，列号j代表背包容量。以物品

w=[2,3,5,7]

和容量

m=11

为例。

buff[i][j]

的含义是考虑第i件物品，容量为j的时候，所能放下的最大容量。那么，递推关系应该是：

buff[i][j] = max(buff[i-1][j], buff[[i-1][j-w[i]]+w[i])

可以认为buff[i-1][j]是考虑完了第i-1件物品，现在要考虑第i件物品了。可能的操作是，放入第i件物品，或者不放。

1. 不放。那就是buff[i-1][j]。

2. 放。给当前情况腾出w[i]这么大的空间，看一下buff[i-1][j-w[i]]最大能装到多少，再把当前物品装进去。

最后的结果就取两者的较大值。

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11
0	0	0	2	2	2	2	2	2	2	2	2	2
1	0	0	2	3	3	5	5	5	5	5	5	5
2	…

最后还可以省下一些空间，只用一行数据，后来的数据覆盖这一行的数据即可。使用这种办法的话需要从后往前计算，防止覆盖”上一行“的值。

代码

class Solution {
public:
/**
* @param m: An integer m denotes the size of a backpack
* @param A: Given n items with size A[i]
* @return: The maximum size
*/
int backPack(int m, vector<int> A) {
// write your code here
const int nItem = A.size();
int buff[m+1];
for (int i = 0; i <= m; i++)
buff[i] = 0;
for (int j = 0; j < nItem; j++)
{
for (int i = m; i >= A[j]; i--)
{
buff[i] = max(buff[i], buff[i-A[j]]+A[j]);
}
}
return buff[m];
}
};

背包问题2

class Solution {
public:
/**
* @param m: An integer m denotes the size of a backpack
* @param A & V: Given n items with size A[i] and value V[i]
* @return: The maximum value
*/
int backPackII(int m, vector<int> A, vector<int> V) {
// write your code here
int buff[m+1];
for (int i = 0; i <= m; i++)
buff[i] = 0;
const int nItem = A.size();
for (int j = 0; j < nItem; j++)
{
for (int i = m; i >= A[j]; i--)
{
buff[i] = max(buff[i], buff[i-A[j]]+V[j]);
}
}
return buff[m];
}
};