剖析布隆过滤器

布隆过滤器（Bloom Filter）是由布隆（Burton Howard Bloom）在1970年提出的。它实际上是由一个很长的二进制向量和一系列随机映射函数组成，布隆过滤器可以用于检索一个元素是否在一个集合中。它的优点是空间效率和查询时间都远远超过一般的算法，缺点是有一定的误识别率（假正例False positives，即Bloom Filter报告某一元素存在于某集合中，但是实际上该元素并不在集合中）和删除困难，但是没有识别错误的情形（即假反例False negatives，如果某个元素确实没有在该集合中，那么Bloom Filter 是不会报告该元素存在于集合中的，所以不会漏报）。
即布隆：存在，不准确（哈希冲突） 不存在：准确
改进：映射位越多，占空间越多，误判率越低。
可使用计数达到删除功能

布隆底层：使用位图。

原理

如果想判断一个元素是不是在一个集合里，一般想到的是将集合中所有元素保存起来，然后通过比较确定。链表、树、散列表（又叫哈希表，Hash table）等等数据结构都是这种思路。但是随着集合中元素的增加，我们需要的存储空间越来越大。同时检索速度也越来越慢。
Bloom Filter 是一种空间效率很高的随机数据结构，Bloom filter 可以看做是对 bit-map 的扩展, 它的原理是：
当一个元素被加入集合时，通过

K

个

Hash 函数

将这个元素映射成一个

位阵列（Bit array）中的 K 个点

，把它们置为

1

。检索时，我们只要看看这些点是不是都是 1 就（大约）知道集合中有没有它了：
如果这些点有任何一个 0，则被检索元素一定不在；

如果都是 1，则被检索元素很可能在

优点

它的优点是

空间效率

和

查询时间

都远远超过一般的算法，布隆过滤器存储空间和插入 / 查询时间都是常数

O(k)

。另外, 散列函数相互之间没有关系，方便由硬件并行实现。布隆过滤器不需要存储元素本身，在某些对保密要求非常严格的场合有优势。

缺点

但是布隆过滤器的缺点和优点一样明显。误算率是其中之一。随着存入的元素数量增加，

误算率

随之增加。但是如果元素数量太少，则使用散列表足矣。
(误判补救方法是：再建立一个小的白名单，存储那些可能被误判的信息。)
另外，一般情况下不能从布隆过滤器中

删除

元素. 我们很容易想到把位数组变成整数数组，每插入一个元素相应的计数器加 1, 这样删除元素时将计数器减掉就可以了。然而要保证安全地删除元素并非如此简单。首先我们必须保证删除的元素的确在布隆过滤器里面. 这一点单凭这个过滤器是无法保证的。另外计数器回绕也会造成问题。
模拟实现如下：

#pragma once
#include<iostream>
#include<vector>
using namespace std;
class BitMap//将数据存储在对应的位，用位来存储数据
{
public:
BitMap(size_t len)
{
int size = len >> 5;
if (len % 32)
_array.resize(size + 1);
else
_array.resize(size);
}
BitMap(size_t minLen, size_t maxLen)//如果用这种，求下标时(num-minLen)/32
{
int size = (maxLen - minLen + 1) >> 5;
if ((maxLen - minLen + 1) % 32)
_array.resize(size + 1);
else
_array.resize(size);
}
void Set(size_t num)
{
size_t index = num >> 5;
size_t count = num % 32;
_array[index] |= (1 << count);//将_array[index]第count位置为1,此处存储和大小端有关系
}
void ReSet(size_t num)
{
size_t index = num >> 5;
size_t count = num % 32;
_array[index] &= (!(1 << count));//将_array[index]第count位置为1,此处存储和大小端有关系
}
bool Test(size_t num)
{
size_t index = num >> 5;
size_t count = num % 32;
return  _array[index] & (1 << count);
}
private:
vector<int> _array;//用vector<char>不能存储相同的数，有限制，因为它只有0，1两个不同的位
};
class HashFunc1
{
size_t BKDRHash(const char* str)
{
register size_t hash = 0;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash = hash * 131 + ch;
}
return hash;
}

public:
size_t operator()(string key)
{
return BKDRHash(key.c_str());
}
};
class HashFunc2
{
size_t SDBMHash(const char* str)
{
register size_t hash = 0;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash = 65599 * hash + ch;
}
return hash;
}

public:
size_t operator()(string key)
{
return SDBMHash(key.c_str());
}
};
class HashFunc3
{
size_t RSHash(const char* str)
{
register size_t hash = 0;
size_t magic = 63689;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash = hash * magic + ch;
magic *= 378551;
}

return hash;
}

public:
size_t operator()(string key)
{
return RSHash(key.c_str());
}
};
class HashFunc4
{
size_t APHash(const char* str)
{
register size_t hash = 0;
size_t ch;
for (long i = 0; ch = (size_t)*str++; i++)
{
if ((i & 1) == 0)
{
hash ^= ((hash << 7) ^ ch ^ (hash >> 3));
}
else
{
hash ^= (~((hash << 11) ^ ch ^ (hash >> 5)));
}
}

return hash;
}

public:
size_t operator()(string key)
{
return APHash(key.c_str());
}
};
class HashFunc5
{
size_t JSHash(const char* str)
{
if (!*str)        // 这是由本人添加，以保证空字符串返回哈希值0
return 0;
register size_t hash = 1315423911;
while (size_t ch = (size_t)*str++)
{
hash ^= ((hash << 5) + ch + (hash >> 2));
}

return hash;
}

public:
size_t operator()(string key)
{
return JSHash(key.c_str());
}
};
template<class K, class Func1 = HashFunc1,
class Func2 = HashFunc2,
class Func3 = HashFunc3,
class Func4 = HashFunc4,
class Func5 = HashFunc5>
class BloomFilter
{
public:
BloomFilter(size_t cap = 100)
:_bitmap(cap)
, _capacity(cap)
{}
void Set(const K& key)
{
size_t index1 = Func1()(key);
_bitmap.Set(index1%_capacity);
size_t index2 = Func2()(key);
_bitmap.Set(index2%_capacity);
size_t index3 = Func3()(key);
_bitmap.Set(index3%_capacity);
size_t index4 = Func4()(key);
_bitmap.Set(index4%_capacity);
size_t index5 = Func5()(key);
_bitmap.Set(index5%_capacity);
cout << index1 << " " << index2 << " " << index3
<< " " << index4 << " " << index5 << endl;
}
bool Test(const K& key)
{
if (!_bitmap.Test(Func1()(key)%_capacity))
return false;
if (!_bitmap.Test(Func2()(key) % _capacity))
return false;
if (!_bitmap.Test(Func3()(key) % _capacity))
return false;
if (!_bitmap.Test(Func4()(key) % _capacity))
return false;
if (!_bitmap.Test(Func5()(key) % _capacity))
return false;
return true;
}
protected:
BitMap _bitmap;
size_t _capacity;
};
void Test1()
{
BloomFilter<string> b;
b.Set("http://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528153.html");
b.Set("http://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528154.html");
b.Set("http://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528155.html");
b.Set("http://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528156.html");
b.Set("http://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528157.html");
cout << b.Test("http://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528153.html") << endl;
cout << b.Test("http://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528154.html") << endl;
cout << b.Test("http://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528155.html") << endl;
cout << b.Test("http://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528156.html") << endl;
cout << b.Test("http://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528157.html") << endl;
cout << b.Test("http://www.cnblogs.com/-clq/archive/2012/05/31/2528158.html") << endl;
}

注

Example

可以快速且空间效率高的判断一个元素是否属于一个集合；用来实现数据字典，或者集合求交集。
如： Google chrome 浏览器使用bloom filter识别恶意链接（能够用较少的存储空间表示较大的数据集合，简单的想就是把每一个URL都可以映射成为一个bit）
得多，并且误判率在万分之一以下。
又如： 检测垃圾邮件