【bzoj3572】 世界树

http://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3572 (题目链接)

题意：给出一棵n个节点的树，q次询问，每次给出k个关键点。规定对于树上每个节点归属于离它最近的关键点管辖，若与若干关键点距离相同取编号小的关键点，求每个关键点管辖多少个点（可以管辖自己）。

solution

　　先构造虚树，具体过程见 http://blog.csdn.net/MashiroSky/article/details/51971718 之后在虚树上两次dfs，分别自底向上，自顶向下，求出虚树上每个点的最近关键点是谁。

　　之后就是关键了。如何用虚树上的点求出实树上的点的最近关键点呢。我们考虑枚举虚树上的每一条边u->v，统计实树中这条边上的点对两端点的答案贡献。在这条边上一定存在一个分界点mid，使得mid以下的点对v的答案有贡献，mid以上的点对u的答案有贡献。那么我们可以使用倍增求出mid，最后再统计没被考虑在其中的点就可以了。

代码（虽然大都是蒯的hzwer的= =）：

// bzoj3572
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<set>
#define MOD 1000000007
#define inf 2147483640
#define LL long long
#define free(a) freopen(a".in","r",stdin);freopen(a".out","w",stdout);
using namespace std;
inline LL getint() {
LL x=0,f=1;char ch=getchar();
while (ch>'9' || ch<'0') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
while (ch>='0' && ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
return x*f;
}

const int maxn=300010;
struct edge {int next,to;}e[maxn<<2];
int a[maxn],f[maxn],bel[maxn],fa[maxn][20],bin[20],size[maxn],dfn[maxn],s[maxn],head[maxn],deep[maxn],b[maxn],c[maxn],rem[maxn];
int n,top,cnt;

void insert(int u,int v) {
e[++cnt].to=v;e[cnt].next=head[u];head[u]=cnt;
}
bool cmp(int x,int y) {
return dfn[x]<dfn[y];
}
void dfs(int u) {
dfn[u]=++cnt;size[u]=1;
for (int i=1;bin[i]<=deep[u];i++) fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
for (int i=head[u];i;i=e[i].next) if (e[i].to!=fa[u][0]) {
fa[e[i].to][0]=u;
deep[e[i].to]=deep[u]+1;
dfs(e[i].to);
size[u]+=size[e[i].to];
}
}
int lca(int x,int y) {
if (deep[x]<deep[y]) swap(x,y);
int t=deep[x]-deep[y];
for (int i=0;bin[i]<=t;i++) if (t&bin[i]) x=fa[x][i];
for (int i=19;i>=0;i--) if (fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];
return x==y?x:fa[x][0];
}
int dis(int x,int y) {
return deep[x]+deep[y]-2*deep[lca(x,y)];
}
void build(int K) {
top=cnt=0;
sort(a+1,a+1+K,cmp);
if (bel[1]!=1) s[++top]=1;
for (int i=1;i<=K;i++) {
int t=a[i],f=0;
while (top>0) {
f=lca(t,s[top]);
if (top>1 && deep[f]<deep[s[top-1]]) {
insert(s[top-1],s[top]);top--;
}
else if (deep[f]<deep[s[top]]) {
insert(f,s[top--]);break;
}
else break;
}
if (s[top]!=f) s[++top]=f;
s[++top]=t;
}
while (--top) insert(s[top],s[top+1]);
}
void dfs1(int u) {
c[++cnt]=u;rem[u]=size[u];
for (int i=head[u];i;i=e[i].next) {
dfs1(e[i].to);
if (!bel[e[i].to]) continue;
int t1=dis(bel[e[i].to],u),t2=dis(bel[u],u);
if ((t1==t2 && bel[e[i].to]<bel[u]) || t1<t2 || !bel[u])
bel[u]=bel[e[i].to];
}
}
void dfs2(int u) {
for (int i=head[u];i;i=e[i].next) {
int t1=dis(bel[u],e[i].to),t2=dis(bel[e
4000
[i].to],e[i].to);
if ((t1==t2 && bel[e[i].to]>bel[u]) || t1<t2 || !bel[e[i].to])
bel[e[i].to]=bel[u];
dfs2(e[i].to);
}
}
void solve(int a,int b) {
int x=b,mid=b;
for (int i=18;i>=0;i--)
if (deep[fa[x][i]]>deep[a]) x=fa[x][i];
rem[a]-=size[x];
if (bel[a]==bel[b]) {
f[bel[a]]+=size[x]-size[b];
return;
}
for (int i=18;i>=0;i--) {
int nxt=fa[mid][i];
if (deep[nxt]<=deep[a]) continue;
int t1=dis(bel[a],nxt),t2=dis(bel[b],nxt);
if (t1>t2 || (t1==t2 && bel[b]<bel[a])) mid=nxt;
}
f[bel[a]]+=size[x]-size[mid];
f[bel[b]]+=size[mid]-size[b];
}
int main() {
bin[0]=1;for (int i=1;i<20;i++) bin[i]=bin[i-1]<<1;
scanf("%d",&n);
for (int i=1;i<n;i++) {
int u=getint(),v=getint();
insert(u,v);insert(v,u);
}
cnt=0;dfs(1);
memset(head,0,sizeof(head));
int q;scanf("%d",&q);
while (q--) {
int K;scanf("%d",&K);
for (int i=1;i<=K;i++) scanf("%d",&a[i]);
for (int i=1;i<=K;i++) bel[b[i]=a[i]]=a[i];
build(K);cnt=0;
dfs1(1);dfs2(1);
for (int i=1;i<=cnt;i++)
for (int j=head[c[i]];j;j=e[j].next) solve(c[i],e[j].to);
for (int i=1;i<=cnt;i++) f[bel[c[i]]]+=rem[c[i]];
for (int i=1;i<=K;i++) printf("%d ",f[b[i]]);
printf("\n");
for (int i=1;i<=cnt;i++) f[c[i]]=bel[c[i]]=head[c[i]]=rem[c[i]]=0;
}
return 0;
}