[转]股票买卖
2016-07-25 10:36
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股票买卖
原文地址
http://blog.csdn.net/todobestacmer/article/details/50852914有大段的添加与删减。
描述
最近越来越多的人都投身股市,阿福也有点心动了。谨记着“股市有风险,入市需谨慎”,阿福决定先来研究一下简化版的股票买卖问题。假设阿福已经准确预测出了某只股票在未来 N 天的价格,他希望买卖两次,使得获得的利润最高。为了计算简单起见,利润的计算方式为卖出的价格减去买入的价格。
同一天可以进行多次买卖。但是在第一次买入之后,必须要先卖出,然后才可以第二次买入。
现在,阿福想知道他最多可以获得多少利润。
输入
输入的第一行是一个整数 T (T <= 50) ,表示一共有 T 组数据。接下来的每组数据,第一行是一个整数 N (1 <= N <= 100, 000) ,表示一共有 N 天。第二行是 N 个被空格分开的整数,表示每天该股票的价格。该股票每天的价格的绝对值均不会超过 1,000,000 。
输出
对于每组数据,输出一行。该行包含一个整数,表示阿福能够获得的最大的利润。样例输入
3 7 5 14 -2 4 9 3 17 6 6 8 7 4 1 -2 4 18 9 5 2
样例输出
28 2 0
提示
对于第一组样例,阿福可以第 1 次在第 1 天买入(价格为 5 ),然后在第 2 天卖出(价格为 14 )。第 2 次在第 3 天买入(价格为 -2 ),然后在第 7 天卖出(价格为 17 )。一共获得的利润是 (14 - 5) + (17 - (-2)) = 28对于第二组样例,阿福可以第 1 次在第 1 天买入(价格为 6 ),然后在第 2 天卖出(价格为 8 )。第 2 次仍然在第 2 天买入,然后在第 2 天卖出。一共获得的利润是 8 - 6 = 2
对于第三组样例,由于价格一直在下跌,阿福可以随便选择一天买入之后迅速卖出。获得的最大利润为 0
解题
dp显然。但是状态应如何定义呢?
一种方法:d[i]储存的是前i天的最大获利和最低点j
代码如下:
#include <cstdio> #include <cstring> #include <algorithm> using namespace std; int a[100005],d1[100005],d2[100005]; int n; int main() { int T; scanf("%d",&T); for(int t=0;t<T;t++){ scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); for(int i=1;i<=n;i++){ d1[i]=d2[i]=0; for(int j=1;j<i;j++){ if(a[i]-a[j]>d2[i]) d1[i]=j,d2[i]=a[i]-a[j]; } } int best=0; for(int i=2;i<=n;i++) for(int j=1;j<i;j++) if(d1[i]>=j) best=max(d2[i]+d2[j],best); printf("%d\n",best); }}
我们先不论这个方法正确与否(至少样例过了),但是O(n^2)的时间复杂度对于n=100,000来说太高了,最后结果当然是TLE。
另一种方法:由于有两次交易,就不妨这样定义:d1[i]:1~i天最高获利,d2[i]:i+1~Ni+1~N天最大获利。
状态转移方程:d1[i]=max(d1[i-1],a[i]-mina);//前i天买卖最大收益为前i-1天买卖的最大收益与前i天中最便宜价格买,第i天卖的利润中的较大值
类似的,d2[i]=max(d1[i-1],maxa-a[i]);
代码见下:
#include <cstdio> #include <algorithm> #include <cstring> using namespace std; #define MAXN 100000 + 5 int a[MAXN]; int d1[MAXN]; int d2[MAXN]; int mina; int maxa; int main() { int T; scanf("%d",&T); for(int t=1;t<=T;t++){ memset(d1,0,sizeof(d1)); memset(d2,0,sizeof(d2)); int n; scanf("%d",&n); for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]); mina=a[1]; d1[1]=0; for(int i=2;i<=n;i++){ mina=min(a[i],mina); d1[i]=max(d1[i-1],a[i]-mina);} maxa=a ; d2 =0; for(int i=n-1;i>0;i--){ maxa=max(a[i],maxa); d2[i]=max(d2[i-1],maxa-a[i]); } int ans=0; for(int i=0;i<n;i++){ ans=max(ans,d1[i]+d2[i]); } printf("%d\n",ans); } return 0; }
谢谢!
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