hdu 5731 Solid Dominoes Tilings(多米诺骨牌)
2016-07-24 18:23
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多米诺骨牌是 2 × 1 或 1 × 2 的矩形。
考虑用多米诺骨牌覆盖 m × n 棋盘,如果无法通过一条不穿过任何骨牌内部的直线,将一种覆盖方案分割成两个部分,那么这种覆盖方案被称为是稳定的。
例如,下图中 (a), (b) 是稳定的,(c), (d) 是不稳定的。
对于 m × n 的棋盘,有多少种稳定的多米诺骨牌的覆盖方案?
题意:
有1*2和2*1的多米诺骨牌,考虑用多米诺骨牌覆盖
m ×
n 棋盘,如果无法通过一条不穿过任何骨牌内部的直线,将一种覆盖方案分割成两个部分,那么这种覆盖方案被称为是稳定的。
对于 m ×
n 的棋盘,有多少种稳定的多米诺骨牌的覆盖方案?
思路:
预处理出任意放的dp[i][j],表示长为i,宽为j的方案数,
然后对列进行2^(m-1)的枚举,枚举的时候在对行就行容斥
考虑用多米诺骨牌覆盖 m × n 棋盘,如果无法通过一条不穿过任何骨牌内部的直线,将一种覆盖方案分割成两个部分,那么这种覆盖方案被称为是稳定的。
例如,下图中 (a), (b) 是稳定的,(c), (d) 是不稳定的。
对于 m × n 的棋盘,有多少种稳定的多米诺骨牌的覆盖方案?
题意:
有1*2和2*1的多米诺骨牌,考虑用多米诺骨牌覆盖
m ×
n 棋盘,如果无法通过一条不穿过任何骨牌内部的直线,将一种覆盖方案分割成两个部分,那么这种覆盖方案被称为是稳定的。
对于 m ×
n 的棋盘,有多少种稳定的多米诺骨牌的覆盖方案?
思路:
预处理出任意放的dp[i][j],表示长为i,宽为j的方案数,
然后对列进行2^(m-1)的枚举,枚举的时候在对行就行容斥
#include<bits/stdc++.h> using namespace std; const int MOD=1e9+7; long long dp[17][17]={0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,233,377,610,987,1597,0,0,3,0,11,0,41,0,153,0,571,0,2131,0,7953,0,29681,0,1,5,11,36,95,281,781,2245,6336,18061,51205,145601,413351,1174500,3335651,9475901,0,0,8,0,95,0,1183,0,14824,0,185921,0,2332097,0,29253160,0,366944287,0,1,13,41,281,1183,6728,31529,167089,817991,4213133,21001799,106912793,536948224,720246619,704300462,289288426,0,0,21,0,781,0,31529,0,1292697,0,53175517,0,188978103,0,124166811,0,708175999,0,1,34,153,2245,14824,167089,1292697,12988816,108435745,31151234,940739768,741005255,164248716,498190405,200052235,282756494,0,0,55,0,6336,0,817991,0,108435745,0,479521663,0,528655152,0,764896039,0,416579196,0,1,89,571,18061,185921,4213133,53175517,31151234,479521663,584044562,472546535,732130620,186229290,274787842,732073997,320338127,0,0,144,0,51205,0,21001799,0,940739768,0,472546535,0,177126748,0,513673802,0,881924366,0,1,233,2131,145601,2332097,106912793,188978103,741005255,528655152,732130620,177126748,150536661,389322891,371114062,65334618,119004311,0,0,377,0,413351,0,536948224,0,164248716,0,186229290,0,389322891,0,351258337,0,144590622,0,1,610,7953,1174500,29253160,720246619,124166811,498190405,764896039,274787842,513673802,371114062,351258337,722065660,236847118,451896972,0,0,987,0,3335651,0,704300462,0,200052235,0,732073997,0,65334618,0,236847118,0,974417347,0,1,1597,29681,9475901,366944287,289288426,708175999,282756494,416579196,320338127,881924366,119004311,144590622,451896972,974417347,378503901}; int block[17]; long long Dp[17]; long long solve(int n,int m){ long long ans=0; for(int i=0;i<(1<<m-1);i++){ int Count=0,b_size=0; for(int j=0;j<m-1;j++){ if((1<<j)&i){ block[Count++]=b_size+1; b_size=0; } else b_size++; } block[Count++]=b_size+1; for(int j=1;j<=n;j++) //前面多少行的方案数 for(int k=0;k<j;k++){ long long cnt=1; for(int num=0;num<Count;num++) cnt=cnt*dp[block[num]][j-k]%MOD; if(!k) Dp[j]=cnt; else Dp[j]=((Dp[j]-Dp[k]*cnt%MOD)%MOD+MOD)%MOD; } //printf("%lld\n",Dp ); if(Count%2==0) ans=((ans-Dp )+MOD)%MOD; else ans=(ans+Dp )%MOD; //printf("%lld\n",ans); } return ans; } int main(){ int n,m; while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) printf("%lld\n",solve(n,m)); return 0; }
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