poj 3352 Road Construction(边-双连通分量)

 题意：给定一个连通的无向图G，至少要添加几条边，才能使其变为双连通图。

解题思路：

显然，当图G存在桥（割边）的时候，它必定不是双连通的。桥的两个端点必定分别属于图G的两个【边双连通分量】（注意不是点双连通分量），一旦删除了桥，这两个【边双连通分量】必定断开，图G就不连通了。但是如果在两个【边双连通分量】之间再添加一条边，桥就不再是桥了，这两个【边双连通分量】之间也就是双连通了。

 

首先要找出图G的所有【边双连通分量】。

Tarjan算法用来寻找图G的所有【边双连通分量】是最简单有效的方法，因为Tarjan算法在DFS过程中会对图G所有的结点都生成一个Low值，而由于题目已表明任意两个结点之间不会出现重边，因此Low值相同的两个结点必定在同一个【边双连通分量】中！  （如果是有重边的话，那么不同的low值是可能是属于同一个边双连通分量的，这个时候就要通过其他方法去求解边双连通分量。不过这不是本题要讨论的）

 

把每一个【边双连通分量】都看做一个点（即【缩点】）

也有人称【缩点】为【块】，都是一样的。其实缩点不是真的缩点，只要利用Low值对图G的点分类处理，就已经缩点了。



至少增加的边数 =（ 这棵树总度数为1的结点数 + 1 ）/ 2

这个证明可以数学归纳法简单证明。

参考博客：http://blog.csdn.net/lyy289065406/article/details/6762370

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;

const int maxn = 1005;
struct Edge
{
int from,to,next;
bool cut;
}edge[maxn<<1];
int n,m,cnt,head[maxn];
int top,Index,block,Stack[maxn],ind[maxn];
int bel[maxn],low[maxn],dfsn[maxn];
bool Instack[maxn];

void init()
{
cnt = top = Index = block = 0;
memset(head,-1,sizeof(head));
memset(dfsn,0,sizeof(dfsn));
memset(ind,0,sizeof(ind));
memset(Instack,false,sizeof(Instack));
}

void addedge(int u,int v)
{
edge[cnt].to = v;
edge[cnt].from = u;
edge[cnt].cut = false;
edge[cnt].next = head[u];
head[u] = cnt++;
}

void Tarjan(int u,int fa)
{
low[u] = dfsn[u] = ++Index;
Stack[top++] = u;
Instack[u] = true;
for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if(v == fa) continue;
if(dfsn[v] == 0)
{
Tarjan(v,u);
if(low[v] < low[u])
low[u] = low[v];
if(low[v] > dfsn[u])
{
edge[i].cut = true;
edge[i^1].cut = true;
}
}
else if(Instack[v] && low[u] > dfsn[v])
low[u] = dfsn[v];
}
if(low[u] == dfsn[u])
{
int v;
block++;
do
{
v = Stack[--top];
bel[v] = block;
Instack[v] = false;
}while(v != u);
}
}

int main()
{
int u,v;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
init();
for(int i = 1; i <= m; i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v);
addedge(v,u);
}
for(int i = 1; i <= n; i++)
if(!dfsn[i])
Tarjan(i,-1);
for(int i = 0; i < 2*m; i += 2)
{
u = edge[i].from, v = edge[i].to;
if(bel[u] != bel[v])
ind[bel[u]]++,ind[bel[v]]++;
}
int leaf = 0;
for(int i = 1; i <= block; i++)
if(ind[i] == 1)
leaf++;
printf("%d\n",(leaf+1)/2);
}
return 0;
}