373. Find K Pairs with Smallest Sums

题目：找和最小的K对数字

You are given two integer arrays nums1 and nums2 sorted in ascending order and an integer k.

Define a pair (u,v) which consists of one element from the first array and one element from the second array.

Find the k pairs (u1,v1),(u2,v2)
...(uk,vk) with the
smallest sums.

Example 1:

Given nums1 = [1,7,11], nums2 = [2,4,6],  k = 3

Return: [1,2],[1,4],[1,6]

The first 3 pairs are returned from the sequence:
[1,2],[1,4],[1,6],[7,2],[7,4],[11,2],[7,6],[11,4],[11,6]

Example 2:

Given nums1 = [1,1,2], nums2 = [1,2,3],  k = 2

Return: [1,1],[1,1]

The first 2 pairs are returned from the sequence:
[1,1],[1,1],[1,2],[2,1],[1,2],[2,2],[1,3],[1,3],[2,3]

Example 3:

Given nums1 = [1,2], nums2 = [3],  k = 3

Return: [1,3],[2,3]

All possible pairs are returned from the sequence:
[1,3],[2,3]

题意：

给定两个按照递增排序好的整数数组nums1、nums2和一个整数k。

定义一个pair(u, v)对，其由一个元素来自于第一个数组，另一个元素来自于第二个数组组成。

找到k对pair(u1, v1),(u2, v2)... (uk, vk)和最小的数。

转载：[LeetCode]
Find K Pairs with Smallest Sums

思路一：

brute force的解法，这种方法我们从0循环到数组的个数和k之间的较小值，这样做的好处是如果k远小于数组个数时，我们不需要计算所有的数字对，而是最多计算k*k个数字对，然后将其都保存在res里，这时候我们给res排序，用我们自定义的比较器，就是和的比较，然后把比k多出的数字对删掉即可。

代码：C++版：528ms

class Solution {
public:
    vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        vector<pair<int, int>> res;
        for (int i=0; i<min((int)nums1.size(), k); ++i) {
            for (int j=0; j<min((int)nums2.size(), k); ++j) {
                res.push_back({nums1[i], nums2[j]}); //将所有组合放入返回集中
            }
        }
        sort(res.begin(), res.end(), [](pair<int, int> &a, pair<int, int> &b)  //将所有可能的对按和值大小排序
        { //自定义比较器
            return a.first + a.second < b.first + b.second; 
        });
        if (res.size() > k)  //将排序过后的集合中k对之后的对删掉
            res.erase(res.begin()+k, res.end());
        return res;
    }
};

思路二：

使用multimap来做，思路是我们将数组对之和作为key存入multimap中，利用其自动排序的机制，这样我们就可以省去sort的步骤，最后把前k个存入res中即可。

代码：C++版：1070ms

class Solution {
public:
    vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        vector<pair<int, int>> res;
        multimap<int, pair<int, int>> mul;
        for (int i=0; i<min((int)nums1.size(), k); ++i) {
            for (int j=0; j<min((int)nums2.size(), k); ++j) {
                mul.insert({nums1[i] + nums2[j], {nums1[i], nums2[j]}});
            }
        }
        for (auto it=mul.begin(); it!=mul.end(); ++it) {
            res.push_back(it->second);
            if (--k <= 0) 
                return res;
        }
        return res;
    }
};

思路三：

使用priority_queue实现，也需要自定义比较器，整体思路和上面的没有什么区别。

代码：C++版：72ms

class Solution {
public:
    vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        vector<pair<int, int>> res;
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, cmp> q;
        for (int i=0; i<min((int)nums1.size(), k); ++i) {
            for (int j=0; j<min((int)nums2.size(), k); ++j) {
                if (q.size() < k) {
                    q.push({nums1[i], nums2[j]});
                } else if (nums1[i] + nums2[j] < q.top().first + q.top().second) {
                    q.push({nums1[i], nums2[j]});
                    q.pop();
                }
            }
        }
        while (!q.empty()) {
            res.push_back(q.top());
            q.pop();
        }
        return res;
    }
    struct cmp {
        bool operator() (pair<int, int> &a, pair<int, int> &b) {
            return a.first + a.second < b.first + b.second;
        }
    };
};

思路四：

下面这种方法比较另类，我们遍历nums1数组，对于nums1数组中的每一个数字，我们并不需要遍历nums2中所有的数字，实际上，对于nums1中的数字，我们只需要记录nums2中下一个可能组成数字对的坐标。

代码：C++版：44ms

class Solution {
public:
    vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        vector<pair<int, int>> res;
        int size = min(k, int(nums1.size() * nums2.size()));
        vector<int> idx(nums1.size(), 0);
        for (int i=0; i<size; ++i) {
            int t = 0, sum = INT_MAX;
            for (int j=0; j<nums1.size(); ++j) {
                if (idx[j]<nums2.size() && sum>=nums1[j]+nums2[idx[j]]) {
                    t = j;
                    sum = nums1[j] + nums2[idx[j]];
                }
            }
            res.push_back({nums1[t], nums2[idx[t]]});
            ++idx[t];
        }
        return res;
    }
};

思路五：转载地址：https://discuss.leetcode.com/topic/50481/clean-16ms-c-o-n-space-o-klogn-time-solution-using-priority-queue

使用堆辅助实现。

代码：C++版：16ms

class Solution {
public:
    vector<pair<int, int>> kSmallestPairs(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2, int k) {
        vector<pair<int,int>> result;
        if (nums1.empty() || nums2.empty() || k <= 0)
            return result;
        auto comp = [&nums1, &nums2](pair<int, int> a, pair<int, int> b) {
            return nums1[a.first] + nums2[a.second] > nums1[b.first] + nums2[b.second];};  //自定义比较器
        priority_queue<pair<int, int>, vector<pair<int, int>>, decltype(comp)> min_heap(comp);
        min_heap.emplace(0, 0); 
        while(k-- > 0 && min_heap.size())
        {
            auto idx_pair = min_heap.top(); min_heap.pop();
            result.emplace_back(nums1[idx_pair.first], nums2[idx_pair.second]);
            if (idx_pair.first + 1 < nums1.size())
                min_heap.emplace(idx_pair.first + 1, idx_pair.second);
            if (idx_pair.first == 0 && idx_pair.second + 1 < nums2.size())
                min_heap.emplace(idx_pair.first, idx_pair.second + 1);
        }
        return result;
    }
};