数据结构--排序算法

排序算法

概述

排序算法分为内部排序和外部排序两大类。

内部排序：在计算机内存中完成的排序算法
外部排序：不能再内存中文完成，必须在磁盘或者磁带上完成的排序算法

内部排序是研究的重点问题，通常我们讲的八大排序算法也主要是讲的内部排序算法。



排序算法的稳定性和时间空间复杂度

算法介绍

本文重点介绍以下几种排序算法

1.插入算法

1.理论思想

插入排序问题的思路是将为排序元素逐一插入至已经排序的序列，从第二个元素开始插入，直至整个序列都有序终止。给定序列{49,38,65,97,76,13,27,49}，从第二个元素开始插入，若遇到相等的元素则将其插入值后面



2.算法例程

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>

void sort_insert(int unsort[],int sort_len)
{
int i;
for(i=1;i<sort_len;i++)
{
if(unsort[i]<unsort[i-1])
{
int j=i;
int temp=unsort[i];//记录当前位置     ，在已排序的序列中进行搜索

while(j>0&&unsort[j-1]>temp)//如果j-1位置的元素小于i，则将其后移
{
unsort[j]=unsort[j-1];
j--;
}
unsort[j]=temp;//移动完毕后，将j位置的元素置为temp
}
}
}
int main()
{
int a[8]={49,38,65,97,76,13,27,49};
sort_insert(a,8);
printf("---------sorting-----------\n");
for (int i=0;i<8;i++)
{
printf("%d\t",a[i]);
}
printf("\n---------End-----------\n");
return 0;
}

3.稳定性分析

插入排序的复杂度为O（N^2）

2.选择排序

1.理论思想

选择排序的思想是每次从未排序的序列中，选择最小（最大）的数放在排序数列的后面，形成从小到大的排序思路。

给定序列{49,38,65,97,76,13,27,49}

第一趟找到最小数13,放到最前边(与首位数字交换)

交换前:| 49 | 38 | 65 | 97 | 76 | 13 | 27 | 49 |

交换后:| 13 | 38 | 65 | 97 | 76 | 49 | 27 | 49 |

第二趟找到余下数字| 38 | 65 | 97 | 76 | 49 | 27 | 49 |里的最小数27,与当前数组的首位数字进行交换,实际没有交换,本来就在首位

交换前:| 13 | 38 | 65 | 97 | 76 | 49 | 27 | 49 |

交换后:| 13 | 27 | 65 | 97 | 76 | 49 | 38 | 49 |

第三趟继续找到剩余| 65 | 97 | 76 | 49 | 38 | 49 |数字里的最小数38,与当前数列的首位进行交换

交换前:| 13 | 27 | 65 | 97 | 76 | 49 | 38 | 49 |

交换后：| 13 | 27 | 38 | 97 | 76 | 49 | 65 | 49 |

第四趟继续找到剩余| 97 | 76 | 49 | 65 | 49 |数字里的最小数49,与当前数列的首位进行交换

交换前:| 13 | 27 | 38 | 97 | 76 | 49 | 65 | 49 |

交换后：| 13 | 27 | 38 | 49 | 76 | 97 | 65 | 49 |

第五趟从剩余的| 76 | 97 | 65 | 49 |里找到最小数49,与首位数字76交换位置

交换前:| 13 | 27 | 38 | 49 | 76 | 97 | 65 | 49 |

交换后:| 13 | 27 | 38 | 49 | 49 | 97 | 65 | 76 |

第六趟从剩余的| 97 | 65 | 76 |里找到最小数65

交换前:| 13 | 27 | 38 | 49 | 49 | 97 | 65 | 76 |

交换后:| 13 | 27 | 38 | 49 | 49 | 65 | 97 | 76 |

第七趟从剩余的| 97 | 76 |里找到最小数76

交换前:| 13 | 27 | 38 | 49 | 49 | 97 | 65 | 76 |

交换后:| 13 | 27 | 38 | 49 | 49 | 65 | 76 | 97 |

排序完毕输出正确结果| 13 | 27 | 38 | 49 | 49 | 65 | 76 | 97 |

完成一趟排序,其余步骤类似

2.算法例程

void sort_select(int unsort[],int len)
{
int i,j,index;
for(i=0;i<len;i++)
{
int unsort_min=unsort[i],index=i;
for(j=i;j<len;j++)
{

if(unsort[j]<unsort_min)
{
unsort_min=unsort[j];
index=j;
}
}
if(index!=i)
{
int temp=unsort[i];
unsort[i]=unsort[index];
unsort[index]=temp;
}
}
}

3.堆排序

1.理论思想

这里的堆排序不是指堆栈，而是指的是二叉堆，是一种数据结构。二叉堆满足除了底层之外，其余的都是满的，可以分为最大堆和最小堆两种结构，最大堆的父节点一定大于其子节点，最小堆则相反。

满二叉堆可以用数组来表示，满二叉堆和数组的关系如下



堆排序的过程是每次都取出堆顶元素，后对堆进行调整，满足堆的性质。

以最大堆为例，每次取出堆顶元素，与堆的最后元素进行交换，重新调整堆，

接近于最差情况下：O(N*logN)

2.算法例程

void Adjustheap(int heap[],int i,int len);
void buildheap(int heap[],int len)
{
for(int i=(len-1)/2;i>=0;i--)
{
Adjustheap(heap,i,len);
}
}
void Adjustheap(int heap[],int i,int len)
{
int child_left,temp;
child_left=2*i+1;
int min=i;
//如果存在左儿子节点    并且左儿子节点小于母节点
if(child_left<len&&heap[child_left]>heap[i])
{
min=child_left;
}
//如果存在右儿子节点    并且右儿子节点小于母节点
if(child_left+1<len&&heap[child_left+1]>heap[i])
{
min=child_left+1;
}
//如果左右儿子节点都存在的时候，且小于母节点，这个时候在儿子节点中选取最小的节点
if(child_left+1<len&&heap[child_left+1]>heap[i]&&heap[child_left]>heap[i])
{
if(heap[child_left]>heap[child_left+1])
min=child_left;
else
min=child_left+1;
}
if(min!=i)
{
temp=heap[i];
heap[i]=heap[min];
heap[min]=temp;
Adjustheap(heap,min,len);
}
}
//在堆中插入一个元素
//排序
void sort_heap(int heap[],int len)
{
buildheap(heap,len) ;//构建堆
for(int i=len;i>0;i--)
{
int temp=heap[0];
heap[0]=heap[i-1];
heap[i-1]=temp;
Adjustheap(heap,0,i-1);//调整母节点,只调整前几个元素
//将最大数放至最后一个节点
}
}

4.冒泡排序

1.理论思想

冒泡法排序的逐次比较交换，使大的数往下沉，小数向上冒，直至完成排序，冒泡法最坏的情况下是O（N^2），最好的情况下是O(N)。算法实现简单

例子为从小到大排序,

给定序列{49,38,65,97,76,13,27,49}

第一趟排序(外循环)

第一次两两比较49 > 38交换(内循环)

交换前状态| 49 | 38 | 65 | 97 | 76 | 13 | 27 | 49 |

交换后状态| 38 | 49 | 65 | 97 | 76 | 13 | 27 | 49 |

第二次两两比较,49 < 65 不交换

第三次两两比较,65 < 97 不交换

第四次两两比较,97 > 76 交换

交换前状态| 38 | 49 | 65 | 97 | 76 | 13 | 27 | 49 |

交换后状态| 38 | 49 | 65 | 76 | 97 | 13 | 27 | 49 |

第五次两两比较,97 < 13 交换

交换前状态| 38 | 49 | 65 | 76 | 97 | 13 | 27 | 49 |

交换后状态| 38 | 49 | 65 | 76 | 13 | 97 | 27 | 49 |

依次第一次完成后

| 38 | 49 | 65 | 76 | 13 | 27 | 49 | 97 |

第二趟排序(外循环)

交换前状态| 38 | 49 | 65 | 76 | 13 | 27 | 49 | 97 |

交换后状态| 38 | 49 | 65 | 13 | 27 | 49 | 76 | 97 |

第三趟排序(外循环)

交换前状态| 38 | 49 | 65 | 76 | 13 | 27 | 49 | 97 |

交换后状态| 38 | 49 | 13 | 27 | 49 | 65 | 76 | 97 |

第四趟排序(外循环)

交换前状态| 38 | 49 | 65 | 76 | 13 | 27 | 49 | 97 |

交换后状态| 38 | 13 | 27 | 49 | 49 | 65 | 76 | 97 |

。。。。。。。。。。。。

排序完毕输出正确结果| 13 | 27 | 38 | 49 | 49 | 65 | 76 | 97 |

2.算法例程

void sort_bubble(int unsort[],int len)
{
int i,j,temp;
for(i=0;i<len;i++)
{
for(j=0;j<len-i-1;j++)
{
if(unsort[j]>unsort[j+1])
{
temp=unsort[j];
unsort[j]=unsort[j+1];
unsort[j+1]=temp;
}
}
}
}

5.快速排序

1.理论思想

在待排序的n个记录中任取一个记录(通常取第一个记录),把该记录放入适当位置后,数据序列被此记录划分成两部分。所有关键字比该记录关键字小的记录放置在前一部分,所有比它大的记录放置在后一部分,并把该记录排在这两部分的中间(称为该记录归位),这个过程称作一趟快速排序。

给定序列{49,38,65,97,76,13,27,49}

a),先把第一项[49]取出来,

用[49]依次与其余项进行比较,

如果比[49]小就放[49]前边,38 13 27 49都比[49]小,所以全部放到[49]前边

如果比[49]大就放[49]后边,65 97 76全部放到[49]后边

一趟排完后变成下边这样:

排序前 49,38,65,97,76,13,27,49

排序后 38 13 27 49 49 65 97 76

b),对前半部分[38 13 27 49]继续进行快速排序

c) 对后半部分[65 97 76]进行快速排序

依次递归实现b）和c）

排序完毕输出正确结果| 13 | 27 | 38 | 49 | 49 | 65 | 76 | 97 |

2.算法例程

int getpart(int *heap,int begin,int end)
{

int base=heap[begin];
while(begin<end)
{
while((begin<end)&&(heap[end]>base)) end--;
heap[begin]=heap[end];
while((begin<end)&&(heap[begin]<=base)) begin++;
heap[end]=heap[begin];
}
heap[begin]=base;
return begin;

}

void sort_quick(int *heap,int begin,int end)
{
if(heap==NULL||begin>=end)
return;
int part=getpart(heap,begin,end);
sort_quick(heap,begin,part-1);
sort_quick(heap,part+1,end);
}

3.复杂度分析

最好的情况下：因为每次都将序列分为两个部分(一般二分都复杂度都和logN相关)，故为 O(N*logN)

最坏的情况下：基本有序时，退化为冒泡排序，几乎要比较N*N次，故为O(N*N)