归并排序

归并排序用到了分治策略。

用分治策略解决问题分为三步：分解、解决、合并。也即：将原问题划分成n个规模较小而结构与原问题相似的子问题； 递归地解决这些子问题，然后再合并其结果，得到原问题的解。此处n=2

归并排序的伪代码

合并排序伪代码(使用哨兵)：

merge(A,p,q,r):
n1 <—— q-p+1
n2 <—— r-q
create array L[0,n1] and R[0,n2]
for i <—— 0 to n1-1
do L[i] <—— A[p+i]
for j <—— 0 to n2-1
do R[j] <—— A[q+j+1]
L[n1] <—— +∞
R[n2] <—— +∞
i <—— 0
j <—— 0
for k i <—— p to r
do if L[i]<=R[j]
then A[k]  <—— L[i]
i <—— i+1
else A[k] <—— R[j]
j <—— j+1

//通过调用merge完成排序：
merge_sort(A,p,r)：
if p<r
then q <—— [(p+r)/2] //向下取整
merge_sort(A,p,q) //分治
merge_sort(A,q+1,r)
merge(A,p,q,r)    //合并结果

归并排序实现

一个简单的实现（有待优化）

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_INT  ~(1<<31)//最大整数
//arr[p,q]  arr[q+1,r]
void merge(int *arr,int p,int q,int r)
{
if(arr==NULL)
return;
int n1=q-p+1;
int n2=r-q;
int *L=(int*)malloc((n1+1)*sizeof(int));
int *R=(int*)malloc((n2+1)*sizeof(int));
int i,j;
for(i=0;i<n1;++i)
L[i]=arr[p+i];
for(j=0;j<n2;++j)
R[j]=arr[q+j+1];
//哨兵元素赋值
L[n1]=MAX_INT;
R[n2]=MAX_INT;
int k;
i=0,j=0;
for(k=p;k<=r;++k){
if(L[i]<=R[j])
arr[k]=L[i++];
else
arr[k]=R[j++];
}
free(L);
free(R);
}
void merge_sort(int *arr,int p,int r)
{
if(p<r){
int q=(r+p)/2;
merge_sort(arr,p,q);//分治
merge_sort(arr,q+1,r);
merge(arr,p,q,r);//合并结果
}

}

int main()
{
int arr[8]={32,3,4,5,6,7,9,106};
merge_sort(arr,0,7);
for (int i=0;i<8;i++)
{
printf("%d ",arr[i]);
}
system("pause");
}