POJ 1236 Network of Schools 强联通分量求出度为0的点和入度为0的点的数目
2016-07-23 20:54
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POJ 1236 Network of Schools 强联通分量求出度为0的点和入度为0的点的数目
链接:POJ 1236 Network of Schools题意:给定N个顶点若干条边的有向图,求:
遍历整个图,最少需要多少个顶点作为遍历的根节点;
将这个图变成连通图,最少需要添加多少条边?
思路:先求强连通分量,缩点。然后第一问就是求缩点之后的DAG中入度为0的点的个数。第二问呢,就是求缩点之后DAG中出度为0和入度为0的点个数的最大值。第一问简单,但是第二问是为什么呢?在原来的DAG的图中,加边规则要满足:给入度为0的缩点添加入边,给出度为0的缩点添加出边。
DAG中不包含出度与入度同时为0的点。那么我们让入度为0的点(用数字表示)和出度为0的点(用大写字母表示)交替连接就好了。如下图,图中包含入度为0的点3个,出度为0的点2个。
我们增加A->2, A->3,B->1,这三条边即可。那么就已经构成回路1->A->2->A->3->B->1。如下图。
当包含出度与入度同时为0的点。也做同样的分析。最后最少添加最边数就是min(入度为0的点数,出度为0的点数)。
#include <cmath> #include <queue> #include <vector> #include <cstdio> #include <string> #include <cstring> #include <iomanip> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000") #define FIN freopen("input.txt","r",stdin) #define FOUT freopen("output.txt","w",stdout) #define fst first #define snd second typedef __int64 LL; //typedef long long LL; typedef unsigned int uint; typedef pair<int, int> PII; const int INF = 0x3f3f3f3f; const double eps = 1e-6; const int MAXN = 100 + 5; // const int MAXM = 50000 + 5; vector<int> G1[MAXN], G2[MAXN]; int mark1[MAXN], cnt1; int mark2[MAXN], cnt2; bool iflag[MAXN], oflag[MAXN]; bool vis[MAXN]; int N, M, A, B; int res1, res2; void dfs1(int u) { int v = -1; vis[u] = true; for (int i = 0; i < G1[u].size(); i++) { v = G1[u][i]; if (!vis[v]) dfs1(v); } mark1[++cnt1] = u; } void dfs2(int u, int id) { int v = -1; vis[u] = true; mark2[u] = id; for (int i = 0; i < G2[u].size(); i++) { v = G2[u][i]; if (!vis[v]) dfs2(v, id); } } int main() { #ifndef ONLINE_JUDGE FIN; #endif // ONLINE_JUDGE while (~scanf("%d", &N)) { int u, v; for (int i = 1; i <= N; i ++) { G1[i].clear(); G2[i].clear(); } for (u = 1; u <= N; u++) { while (1) { scanf("%d", &v); if (!v) break; G1[u].push_back(v); G2[v].push_back(u); } } memset(vis, false, sizeof(vis)); cnt1 = 0; for (int i = 1; i <= N; i++) { if (!vis[i]) dfs1(i); } memset(vis, false, sizeof(vis)); cnt2 = 0; for (int i = cnt1; i > 0; i--) { if (!vis[mark1[i]]) dfs2(mark1[i], ++cnt2); } memset(iflag, false, sizeof(iflag)); memset(oflag, false, sizeof(oflag)); for (int i = 1; i <= N; i++) { int a = mark2[i], b; for (int j = 0; j < G1[i].size(); j++) { b = mark2[G1[i][j]]; if (a == b) continue; iflag[b] = true; oflag[a] = true; } } if (cnt2 == 1) { puts("1\n0"); continue; } res1 = res2 = 0; for (int i = 1; i <= cnt2; i++) { if (!iflag[i]) res1 ++; if (!oflag[i]) res2 ++; } res2 = max(res1, res2); printf("%d\n%d\n", res1, res2); } return 0; }
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