51nod 1120 机器人走方格v3

1120 机器人走方格 V3

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题 收藏 关注

N * N的方格，从左上到右下画一条线。一个机器人从左上走到右下，只能向右或向下走。并要求只能在这条线的上面或下面走，不能穿越这条线，有多少种不同的走法？由于方法数量可能很大，只需要输出Mod 10007的结果。

Input

输入一个数N(2 <= N <= 10^9)。

Output

输出走法的数量 Mod 10007。

Input示例

4

Output示例

10

相关问题

这个题首先手画图 然后发现是卡特兰数 你可以画个矩阵试一下

因为数比较大 所以用到了乘法逆元和卢卡斯定理 lucas定理

主要就是lucas定理

lucas定理是一个递归定理 公式是这样的 C(n,m)%p=C(n/p,m/p)*C(n%p,m%p)%p

但是显然 如果直接算的话 在比较大的数里面的话运算过程中就归0 所以要用到递归式 防止归0

long long lucas(long long n,long long m)
{
return m==0?1:zuhe(n%mod,m%mod)*lucas(n/mod,m/mod)%mod;
}

这样或许不够通俗

、看下面

for(;;i++)
{
a[i]=zuhe(x%mod,y%mod);
x=x/mod;
y=y/mod;
//cout<<a[i]<<endl;
s=s*a[i]%mod;
if(y==0) break;
}

至于怎么推理的- - 现在智商余额不足。只需要会用和知道内部原理就好

至于卡特兰数

递推关系的解为：

h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,…)

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mod=10007;
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
int r=exgcd(b,a%b,x,y);
int t=x; x=y; y=t-(a/b)*y;
return r;
}
long long zuhe(long long x,long long y)
{
long long  i,x1=1,y1=1,x2=0,y2=0,j=2;
for(i=x;i>y;i--)  x1=x1*i%mod;

for(i=j;i<=y;i++)  y1=y1*i%mod;

exgcd(y1,mod,x2,y2);
while(x2<0) x2+=mod;
return x1*x2%mod;
}
int main()
{
long long a[100];
long long n;
while(cin>>n)
{
int i=0;
n--;
long long x=2*n,d1,d2;
long long y=n;
long long s=1;
for(;;i++)
{
a[i]=zuhe(x%mod,y%mod);
x=x/mod;
y=y/mod;
//cout<<a[i]<<endl;
s=s*a[i]%mod;
if(y==0) break;
}
long long d=exgcd(n+1,mod,d1,d2);
while(d1<0) d1+=mod;
cout<<2*s*d1%mod<<endl;
}
}

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int mod=10007;
long long exgcd(long long a,long long b,long long &x,long long &y)
{
if(b==0)
{
x=1;
y=0;
return a;
}
int r=exgcd(b,a%b,x,y);
int t=x; x=y; y=t-(a/b)*y;
return r;
}
long long zuhe(long long x,long long y)
{
long long  i,x1=1,y1=1,x2=0,y2=0,j=2;
for(i=x;i>y;i--)  x1=x1*i%mod;

for(i=j;i<=y;i++)  y1=y1*i%mod;

exgcd(y1,mod,x2,y2);
while(x2<0) x2+=mod;
return x1*x2%mod;
}
long long lucas(long long n,long long m)
{
return m==0?1:zuhe(n%mod,m%mod)*lucas(n/mod,m/mod)%mod;
}
int main()
{
int n;
while(cin>>n)
{
n--;
long long d1,d2;
long long x=lucas(2*n,n);
long long d=exgcd(n+1,mod,d1,d2);
while(d1<0) d1+=mod;
//cout<<2*n/mod<<' '<<n/mod<<endl;
//cout<<x<<' '<<y<<' '<<d1<<endl;
cout<<2*x*d1%mod<<endl;
}
return 0;
}