BZOJ1001: [BeiJing2006]狼抓兔子
2016-07-23 18:48
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Description
现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到,但抓兔子还是比较在行的,而且现在的兔子还比较笨,它们只有两个窝,现在你做为狼王,面对下面这样一个网格的地形:
![](http://www.lydsy.com/JudgeOnline/images/1001.jpg)
左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路
1:(x,y)<==>(x+1,y)
2:(x,y)<==>(x,y+1)
3:(x,y)<==>(x+1,y+1)
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数,道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝,
开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里,现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去,狼王开始伏击
这些兔子.当然为了保险起见,如果一条道路上最多通过的兔子数为K,狼王需要安排同样数量的K只狼,
才能完全封锁这条道路,你需要帮助狼王安排一个伏击方案,使得在将兔子一网打尽的前提下,参与的
狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.
Input
第一行为N,M.表示网格的大小,N,M均小于等于1000.接下来分三部分
第一部分共N行,每行M-1个数,表示横向道路的权值.
第二部分共N-1行,每行M个数,表示纵向道路的权值.
第三部分共N-1行,每行M-1个数,表示斜向道路的权值.
输入文件保证不超过10M
Output
输出一个整数,表示参与伏击的狼的最小数量.Sample Input
3 45 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6
Sample Output
14最小割模版题,此题要求的其实就是全图的最小割的容量,利用ST平面图的最小割求法可以求得答案。
ST平面图即为一类存在源点和汇点的平面图,这类平面图存在一个定理:平面图的最小割容量等于其对偶图最短路的长度,对偶图即是将原平面图的面转化为点构造成的新平面图,这个定理是由平面图本身的特殊性质决定的。具体可以参考2008年周冬的国家集训队论文:《浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用》
有了这个定理,这个题的解法就显而易见了,先求原图的对偶图,再dijkstra求对偶图的最短路即可,下面附上代码。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cmath> #include<set> #include<map> #include<queue> #include<vector> #include<algorithm> using namespace std; const int N=2000006, INF=0x3fffffff, E=N*3; int head ,tot,S,T,n,m,dis ; bool vs ; struct edge { int u,val,next; inline void init(int a,int b,int c) { u=a,val=b,next=c; } }eg[E]; struct data { int u, dis; data(){} data(int a,int b):u(a),dis(b){} bool operator <(const data &T) const { return dis>T.dis; } }; inline void build(int s,int t,int val) { eg[tot].init(t,val,head[s]); head[s]=tot++; } priority_queue <data> Q; void Dijkstra() { fill(dis,dis+T+1,INF); fill(vs,vs+T+1,0); while(!Q.empty()) Q.pop(); dis[S]=0; Q.push(data(S,0)); while (!Q.empty()) { int u=Q.top().u; Q.pop(); if(vs[u]) continue; if(u==T) { printf("%d\n", dis[T]); break; } vs[u]=1; for(int e=head[u] ; e!=-1 ; e=eg[e].next) { int v=eg[e].u; if((vs[v]) or (dis[u]+eg[e].val>=dis[v])) continue; dis[v]=dis[u]+eg[e].val; Q.push(data(v,dis[v])); } } } int main() { freopen("1001.in","r",stdin); freopen("1001.out","w",stdout); scanf("%d%d",&n,&m); S=0; T=(n-1)*(m-1)*2+1; fill(head,head+T+1,-1); tot=0; if((n==1) or (m==1)) { if(n>m) swap(n, m); int ans=INF,a; for(int i=1 ; i<m ; i++) { scanf("%d",&a); if(ans>a) ans=a; } printf("%d\n",ans==INF?0:ans); } else { int a,b,c; for(int i=0 ; i<=n-1 ; i++) for(int j=1 ; j<=m-1 ; j++) { scanf("%d",&c); a=((i-1)*(m-1)+j)*2-1; b=(i*(m-1)+j)*2; if(i==0) a=T; else if(i==n-1) b=S; build(a,b,c); build(b,a,c); } for(int i=1 ; i<=n-1 ; i++) for(int j=0 ; j<=m-1 ; j++) { scanf("%d",&c); a=((i-1)*(m-1)+j)*2; b=((i-1)*(m-1)+j+1)*2-1; if(j==0) a=S; else if(j==m-1) b=T; build(a,b,c); build(b,a,c); } for(int i=1 ; i<=n-1 ; i++) for(int j=1 ; j<=m-1 ; j++) { scanf("%d",&c); a=((i-1)*(m-1)+j)*2; b=((i-1)*(m-1)+j)*2-1; build(a,b,c); build(b,a,c); } Dijkstra(); } return 0; }
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