BZOJ1001: [BeiJing2006]狼抓兔子

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Description

现在小朋友们最喜欢的"喜羊羊与灰太狼",话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，
而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：
 


左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路 
1:(x,y)<==>(x+1,y) 
2:(x,y)<==>(x,y+1) 
3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 
道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的. 左上角和右下角为兔子的两个窝，
开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击
这些兔子.当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，
才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的
狼的数量要最小。因为狼还要去找喜羊羊麻烦.

Input

第一行为N,M.表示网格的大小，N,M均小于等于1000.
接下来分三部分
第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值. 
第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值. 
第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值. 
输入文件保证不超过10M

Output

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量.

Sample Input

3 4

5 6 4

4 3 1

7 5 3

5 6 7 8

8 7 6 5

5 5 5

6 6 6

Sample Output

14

  最小割模版题，此题要求的其实就是全图的最小割的容量，利用ST平面图的最小割求法可以求得答案。
  ST平面图即为一类存在源点和汇点的平面图，这类平面图存在一个定理：平面图的最小割容量等于其对偶图最短路的长度，对偶图即是将原平面图的面转化为点构造成的新平面图，这个定理是由平面图本身的特殊性质决定的。具体可以参考2008年周冬的国家集训队论文：《浅析最大最小定理在信息学竞赛中的应用》
有了这个定理，这个题的解法就显而易见了，先求原图的对偶图，再dijkstra求对偶图的最短路即可，下面附上代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<set>
#include<map>
#include<queue>
#include<vector>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N=2000006, INF=0x3fffffff, E=N*3;

int head
,tot,S,T,n,m,dis
;
bool vs
;

struct edge

{
int u,val,next;
inline void init(int a,int b,int c)
{
u=a,val=b,next=c;
}
}eg[E];

struct data

{
int u, dis;
data(){}
data(int a,int b):u(a),dis(b){}
bool operator <(const data &T) const
{
return dis>T.dis;
}
};

inline void build(int s,int t,int val)

{
eg[tot].init(t,val,head[s]);
head[s]=tot++;
}

priority_queue <data> Q;

void Dijkstra()

{
fill(dis,dis+T+1,INF);
fill(vs,vs+T+1,0);
while(!Q.empty())
Q.pop();
dis[S]=0;
Q.push(data(S,0));
while (!Q.empty())
{
int u=Q.top().u;
Q.pop();
if(vs[u])
continue;
if(u==T)
{
printf("%d\n", dis[T]);
break;
}
vs[u]=1;
for(int e=head[u] ; e!=-1 ; e=eg[e].next)
{
int v=eg[e].u;
if((vs[v]) or (dis[u]+eg[e].val>=dis[v]))
continue;
dis[v]=dis[u]+eg[e].val;
Q.push(data(v,dis[v]));
}
}
}

int main()

{
freopen("1001.in","r",stdin);
freopen("1001.out","w",stdout);
scanf("%d%d",&n,&m);
S=0;
T=(n-1)*(m-1)*2+1;
fill(head,head+T+1,-1);
tot=0;
if((n==1) or (m==1))
{
if(n>m)
swap(n, m);
int ans=INF,a;
for(int i=1 ; i<m ; i++)
{
scanf("%d",&a);
if(ans>a)
ans=a;
}
printf("%d\n",ans==INF?0:ans);
}
else
{
int a,b,c;
for(int i=0 ; i<=n-1 ; i++)
for(int j=1 ; j<=m-1 ; j++)
{
scanf("%d",&c);
a=((i-1)*(m-1)+j)*2-1;
b=(i*(m-1)+j)*2;
if(i==0)
a=T;
else if(i==n-1)
b=S;
build(a,b,c);
build(b,a,c);
}
for(int i=1 ; i<=n-1 ; i++)
for(int j=0 ; j<=m-1 ; j++)
{
scanf("%d",&c);
a=((i-1)*(m-1)+j)*2;
b=((i-1)*(m-1)+j+1)*2-1;
if(j==0)
a=S;
else if(j==m-1)
b=T;
build(a,b,c);
build(b,a,c);
}
for(int i=1 ; i<=n-1 ; i++)
for(int j=1 ; j<=m-1 ; j++)
{
scanf("%d",&c);
a=((i-1)*(m-1)+j)*2;
b=((i-1)*(m-1)+j)*2-1;
build(a,b,c);
build(b,a,c);
}
Dijkstra();
}
return 0;
}