排序算法总结

1.快速排序：

快速排序使用分治法（Divide and conquer）策略来把一个序列（list）分为两个子序列（sub-lists）。

步骤为：
从数列中挑出一个元素，称为"基准"（pivot），
重新排序数列，所有元素比基准值小的摆放在基准前面，所有元素比基准值大的摆在基准的后面（相同的数可以到任一边）。在这个分区结束之后，该基准就处于数列的中间位置。这个称为分区（partition）操作。
递归地（recursive）把小于基准值元素的子数列和大于基准值元素的子数列排序。

递归的最底部情形，是数列的大小是零或一，也就是永远都已经被排序好了。虽然一直递归下去，但是这个算法总会结束，因为在每次的迭代（iteration）中，它至少会把一个元素摆到它最后的位置去。
迭代法：

//参考：http://www.dutor.net/index.php/2011/04/recursive-iterative-quick-sort/
struct Range {
int start, end;
Range(int s = 0, int e = 0) {start = s, end = e;}
};
template<typename T> //整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定"小於"(<)、"大於"(>)、"不小於"(>=)的運算子功能
void quick_sort(T arr[], const int len) {
if (len <= 0) return; //避免len等於負值時宣告堆疊陣列當機
//r[]模擬堆疊,p為數量,r[p++]為push,r[--p]為pop且取得元素
Range r[len]; int p = 0;
r[p++] = Range(0, len - 1);
while (p) {
Range range = r[--p];
if(range.start >= range.end) continue;
T mid = arr[range.end];
int left = range.start, right = range.end - 1;
while (left < right) {
while (arr[left] < mid && left < right) left++;
while (arr[right] >= mid && left < right) right--;
std::swap(arr[left], arr[right]);
}
if (arr[left] >= arr[range.end])
std::swap(arr[left], arr[range.end]);
else
left++;
r[p++] = Range(range.start, left - 1);
r[p++] = Range(left + 1, range.end);
}
}递归法：
template<typename T>
void quick_sort_recursive(T arr[], int start, int end) {
if (start >= end) return;
T mid = arr[end];
int left = start, right = end - 1;
while (left < right) {
while (arr[left] < mid && left < right) left++;
while (arr[right] >= mid && left < right) right--;
std::swap(arr[left], arr[right]);
}
if (arr[left] >= arr[end])
std::swap(arr[left], arr[end]);
else
left++;
quick_sort_recursive(arr, start, left - 1);
quick_sort_recursive(arr, left + 1, end);
}
template<typename T> //整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定"小於"(<)、"大於"(>)、"不小於"(>=)的運算子功能
void quick_sort(T arr[], int len) {
quick_sort_recursive(arr, 0, len - 1);
}2.插入法：

一般来说，插入排序都采用in-place在数组上实现。具体算法描述如下：

从第一个元素开始，该元素可以认为已经被排序
取出下一个元素，在已经排序的元素序列中从后向前扫描
如果该元素（已排序）大于新元素，将该元素移到下一位置
重复步骤3，直到找到已排序的元素小于或者等于新元素的位置
将新元素插入到该位置后
重复步骤2~5

如果比较操作的代价比交换操作大的话，可以采用二分查找法来减少比较操作的数目。该算法可以认为是插入排序的一个变种，称为二分查找插入排序。

template<typename T> //整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定大於(>)的運算子功能
void insertion_sort(T arr[], int len) {
int i, j;
T temp;
for (i = 1; i < len; i++) {
temp = arr[i];
for (j = i - 1; j >= 0 && arr[j] > temp; j--)
arr[j + 1] = arr[j];
arr[j + 1] = temp;
}
}

3.归并法：

归并操作（merge），也叫归并算法，指的是将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。归并排序算法依赖归并操作。

迭代法[编辑]

申请空间，使其大小为两个已经排序序列之和，该空间用来存放合并后的序列
设定两个指针，最初位置分别为两个已经排序序列的起始位置
比较两个指针所指向的元素，选择相对小的元素放入到合并空间，并移动指针到下一位置
重复步骤3直到某一指针到达序列尾
将另一序列剩下的所有元素直接复制到合并序列尾

递归法[编辑]

原理如下（假设序列共有n个元素）：
将序列每相邻两个数字进行归并操作，形成{\displaystyle
floor(n/2)}

个序列，排序后每个序列包含两个元素
将上述序列再次归并，形成{\displaystyle floor(n/4)}

个序列，每个序列包含四个元素
重复步骤2，直到所有元素排序完毕

迭代版:
template<typename T> //整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定"小於"(<)的運算子功能
void merge_sort(T arr[], int len) {
T* a = arr;
T* b = new T[len];
for (int seg = 1; seg < len; seg += seg) {
for (int start = 0; start < len; start += seg + seg) {
int low = start, mid = min(start + seg, len), high = min(start + seg + seg, len);
int k = low;
int start1 = low, end1 = mid;
int start2 = mid, end2 = high;
while (start1 < end1 && start2 < end2)
b[k++] = a[start1] < a[start2] ? a[start1++] : a[start2++];
while (start1 < end1)
b[k++] = a[start1++];
while (start2 < end2)
b[k++] = a[start2++];
}
T* temp = a;
a = b;
b = temp;
}
if (a != arr) {
for (int i = 0; i < len; i++)
b[i] = a[i];
b = a;
}
delete[] b;
}

递归版：

template<typename T>
void merge_sort_recursive(T arr[], T reg[], int start, int end) {
if (start >= end)
return;
int len = end - start, mid = (len >> 1) + start;
int start1 = start, end1 = mid;
int start2 = mid + 1, end2 = end;
merge_sort_recursive(arr, reg, start1, end1);
merge_sort_recursive(arr, reg, start2, end2);
int k = start;
while (start1 <= end1 && start2 <= end2)
reg[k++] = arr[start1] < arr[start2] ? arr[start1++] : arr[start2++];
while (start1 <= end1)
reg[k++] = arr[start1++];
while (start2 <= end2)
reg[k++] = arr[start2++];
for (k = start; k <= end; k++)
arr[k] = reg[k];
}
template<typename T> //整數或浮點數皆可使用,若要使用物件(class)時必須設定"小於"(<)的運算子功能
void merge_sort(T arr[], const int len) {
T reg[len];
merge_sort_recursive(arr, reg, 0, len - 1);
}4.堆排序：

在堆的数据结构中，堆中的最大值总是位于根节点。堆中定义以下几种操作：
最大堆调整（Max_Heapify）：将堆的末端子节点作调整，使得子节点永远小于父节点
创建最大堆（Build_Max_Heap）：将堆所有数据重新排序
堆排序（HeapSort）：移除位在第一个数据的根节点，并做最大堆调整的递归运算

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

void max_heapify(int arr[], int start, int end) {
//建立父節點指標和子節點指標
int dad = start;
int son = dad * 2 + 1;
while (son < end) { //若子節點指標在範圍內才做比較
if (son + 1 < end && arr[son] < arr[son + 1]) //先比較兩個子節點大小，選擇最大的
son++;
if (arr[dad] > arr[son]) //如果父節點大於子節點代表調整完畢，直接跳出函數
return;
else { //否則交換父子內容再繼續子節點和孫節點比較
swap(arr[dad], arr[son]);
dad = son;
son = dad * 2 + 1;
}
}
}

void heap_sort(int arr[], int len) {
//初始化，i從最後一個父節點開始調整
for (int i = len / 2 - 1; i >= 0; i--)
max_heapify(arr, i, len);
//先將第一個元素和已经排好的元素前一位做交換，再從新調整(刚调整的元素之前的元素)，直到排序完畢
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
swap(arr[0], arr[i]);
max_heapify(arr, 0, i);
}
}

int main() {
int arr[] = { 3, 5, 3, 0, 8, 6, 1, 5, 8, 6, 2, 4, 9, 4, 7, 0, 1, 8, 9, 7, 3, 1, 2, 5, 9, 7, 4, 0, 2, 6 };
int len = (int) sizeof(arr) / sizeof(*arr);
heap_sort(arr, len);
for (int i = 0; i < len; i++)
cout << arr[i] << ' ';
cout << endl;
return 0;
}

5.选择排序：
选择排序（Selection sort）是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所有元素均排序完毕。

template<typename T> //整數或浮點數皆可使用，若要使用物件（class）時必須設定大於（>）的運算子功能
void selection_sort(T arr[], int len) {
int i, j, min;
for (i = 0; i < len - 1; i++) {
min = i;
for (j = i + 1; j < len; j++)
if (arr[min] > arr[j])
min = j;
swap(arr[i], arr[min]);
}
}