DP练习 - 奶牛的锻炼

题目描述

奶牛Bessie有N分钟时间跑步，每分钟她可以跑步或者休息。若她在第i分钟跑步，可以跑出D_i米，同时疲倦程度增加1（初始为0）。若她在第i分钟休息，则疲倦程度减少1。无论何时，疲倦程度都不能超过M。另外，一旦她开始休息，只有当疲惫程度减为0时才能重新开始跑步。在第N分钟后，她的疲倦程度必须为0。

输入

第一行，两个整数，代表N和M。接下来N行，每行一个整数，代表D_i。

输出

Bessie想知道，她最多能跑的距离。

样例输入

5 2

5

3

4

2

10

样例输出

9

提示

N <= 2000 , M <= 500 , D_i <= 1000

这道题状态转换的时候要注意三点：

1、奶牛可以继续休息 f[t][0] = f[t-1][0]

2、奶牛可以继上一分钟继续奔跑 f[t][i] = f[t-1][i-1] + a[i]

3、奶牛在某分钟疲劳值为0的时候，与 x 分钟前有 x 点疲劳值的状态的相同的，即 f[t][i] = f[t-i][0]

这样就有了状态转换方程，DP一下就出来了【说是容易，我想了好久……而且现在还是有些迷糊】

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

int ans[2005][505];
int dis[2005];

int main()
{
int N, M;

while (scanf("%d%d", &N, &M) != EOF)
{
for (int i = 1; i <= N; ++i)
scanf("%d", &dis[i]);
memset(ans, 0, sizeof(ans));

for (int i = 1; i <= N; ++i)
{
ans[i][0] = ans[i-1][0];
for (int j = 1; j <= M; ++j)
{
ans[i][j] = max(ans[i-1][j-1] + dis[i], ans[i][j]);
if (i > j) ans[i][0] = max(ans[i][0], ans[i-j][j]);
}
}
printf("%d\n", ans
[0]);
}
return 0;
}