HDU-5363 Key Set 【快速幂取模+递推】
2016-07-23 14:49
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Key Set
Time Limit:1000MS Memory Limit:131072KB 64bit IO Format:%I64d & %I64uSubmit
Status
Description
soda has a set S with n integers {1, 2, \dots, n}. A set is called key set if the sum of integers in the set is an even number. He wants to know how many nonempty subsets of S are key set.
Input
There are multiple test cases. The first line of input contains an integer T (1 \le T \le 10^5), indicating the number of test cases. For each test case:
The first line contains an integer n (1 \le n \le 10^9), the number of integers in the set.
Output
For each test case, output the number of key sets modulo 1000000007.
Sample Input
4
1
2
3
4
Sample Output
0
1
3
7
题意:给定一个集合{1,2,3……n},求此集合的非空子集中 key set的个数对1000000007的余数;key set:集合中所有的元素之和为偶数。
思路:递归思想:设集合{1 ,2,3……n}的key set个数为f(n),那么{1,2,,3……,n-1}的key set个数为f(n-1). 讨论: 1.n为偶数,f(n)=f(n-1)+f(n-1)+1; 2.n为奇数,f(n)=f(n-1)+2^(n-1)-1. 最后推导出公式f(n)=2^(n-1)-1; 在这里不再叙述,其实就是n这个元素加入到原来的·集合会产生多少·key set,没思路的话举例子也可以推出来(含n个元素的集合的幂集中的元素个数为2^n)
失误:刚开确实没思路,也不想举例子。
代码如下:
#include<cstdio> __int64 quickpow(__int64 base ,__int64 m,__int64 mod) { __int64 ans=1; while(m>0) { if(m&1) { ans=(ans*base)%mod; --m; } base=(base*base)%mod; m/=2; } return ans; } int main() { __int64 t,n,c; scanf("%I64d",&t); while(t--) { scanf("%I64d",&n); c=quickpow(2,n-1,1000000007)-1; printf("%I64d\n",c); } return 0; }
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