hdu 5724 Chess（SG函数）

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5724

题意：给你n*20的棋盘，然后每行上面都有些棋子，在一行上，对于一个棋子，你可以把它移动到右边最近的一个空格上（可以跳过其他棋子），最后不能移动的人输，给你状态，问你先手的输赢

题解：博弈题，考虑到有n行，所以应该是n个游戏的nim和，只要把每行的状态的SG函数都求出来，最后异或即可。我SG函数忘的差不多了，写了个递推，以为是SG函数，然后异或，一直wa，后来才想起来，递推是处理单个游戏的时候，SG[i]=mex(S)表示i这个状态的后继状态的SG值里最小的未出现的值。这就是SG定理，加上这题转移状态不超过20，直接暴力跑就行了。

详细过程看代码。

#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cstring>
#include <sstream>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")

using namespace std;
#define   MAX           1000005
#define   MAXN          6005
#define   maxnode       15
#define   sigma_size    30
#define   lson          l,m,rt<<1
#define   rson          m+1,r,rt<<1|1
#define   lrt           rt<<1
#define   rrt           rt<<1|1
#define   middle        int m=(r+l)>>1
#define   LL            long long
#define   ull           unsigned long long
#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))
#define   lowbit(x)     (x&-x)
#define   pii           pair<int,int>
#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)
#define   mk            make_pair
#define   limit         10000

//const int    prime = 999983;
const int    INF   = 0x3f3f3f3f;
const LL     INFF  = 0x3f3f;
const double pi    = acos(-1.0);
//const double inf   = 1e18;
const double eps   = 1e-8;
const LL    mod    = 998244353LL;
const ull    mx    = 133333331;

/*****************************************************/
inline void RI(int &x) {
char c;
while((c=getchar())<'0' || c>'9');
x=c-'0';
while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0';
}
/*****************************************************/

int sg[2222222];
int vis[25];
void init(){
sg[0]=0;
for(int i=(1<<20)-1;i>=0;i--){
mem(vis,0);
for(int j=0;j<20;j++){
if((i>>j)&1){
for(int k=j+1;k<20;k++){
if(!((i>>k)&1)){
vis[sg[i^(1<<j)^(1<<k)]]=1;
break;
}
}
}
}
for(int j=0;;j++){
if(!vis[j]){
sg[i]=j;
break;
}
}
}
}

int main(){
int t;
cin>>t;
init();
while(t--){
int n;
cin>>n;
int ans=0;
for(int i=0;i<n;i++){
int m;
scanf("%d",&m);
int tmp=0;
for(int j=0;j<m;j++){
int a;
scanf("%d",&a);
tmp|=(1<<(a-1));
}
ans^=sg[tmp];
}
if(ans) cout<<"YES"<<endl;
else cout<<"NO"<<endl;
}
return 0;
}