hdu5724 博弈+SG函数+状压 多校1

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5724

题目大意：给你一个n*20的棋盘，棋盘上有一些棋子的位置，每次可以将棋子向右移动一格，有障碍的可以跳过，问先手必胜还是必败

思路：因为只有20列，所以可以预处理出所有状态的sg，每行的异或即可。

sg函数：

        首先定义mex(minimal excludant)运算，这是施加于一个集合的运算，表示最小的不属于这个集合的非负整数。例如mex{0,1,2,4}=3、mex{2,3,5}=0、mex{}=0。

        对于任意状态 x ， 定义 SG(x) = mex(S),其中 S 是 x 后继状态的SG函数值的集合。如 x 有三个后继状态分别为 SG(a),SG(b),SG(c)，那么SG(x) = mex{SG(a),SG(b),SG(c)}。 这样 集合S 的终态必然是空集，所以SG函数的终态为 SG(x) = 0,当且仅当 x 为必败点P时。

棋盘的sg用状压搞一下，每次判断当前位置的棋子可以移动到哪些位置，然后记录即可。。。。具体看代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <stdlib.h>
#include <iomanip>

using namespace std;
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
#define maxn 1500005
#define MOD 1000000007
#define mem(a , b) memset(a , b , sizeof(a))
#define LL long long
#define ULL unsigned long long
#define FOR(i , n) for(int i = 1 ;  i<= n ; i ++)
typedef pair<int , int> pii;
int t , n , q , a[maxn][20];
int sg[maxn];

int get_sg(int x)
{
int vis[20];
mem(vis , 0);
for(int i = 19 ; i >= 0 ; i --)
{
if(x & (1 << i))            //第i列有棋子
{
int y = x;
for(int j = i - 1; j >= 0 ; j --)
{
if(!((1 << j) & x))         //第j列没棋子，将第i列的棋子移到第j列，得到新的状态
{
y = y ^ (1 << i) ^ (1 << j);
break;
}
}
if(y == x) continue;
vis[sg[y]] = 1;
}
}
for(int i = 0 ; i <= 19 ; i ++) if(!vis[i]) return i;
}

int main()
{
for(int i = 0 ; i < (1 << 20) ; i ++) sg[i] = get_sg(i);
scanf("%d" , &t);
while(t --)
{
scanf("%d" , &n);
int ans = 0 , tmp , num;
for(int i = 0 ; i < n ; i ++)
{
scanf("%d" , &tmp);
int ss = 0;
while(tmp--)
{
scanf("%d" , &num);
ss |= (1 << ( 20 - num));
}
ans ^= sg[ss];
}
if(!ans) printf("NO\n");
else printf("YES\n");
}
return 0;
}