一个全新的视角来看KMP算法（简单！形象！）

前面《字符串匹配》中我们介绍了KMP算法，《KMP算法Java实现》中给出了KMP算法的实现。

KMP算法很多人都说难，我第一次从《算法导论》中看到的时候也觉得难，后来重看算导时自己推导了一遍，觉得不难了，但是还是感觉印象不深，推导过后一段时间又会很模糊，下次遇到又得重新推，如此往复，浪费了大量时间。KMP算法原理上并不难，但是之所以给人难的感觉是因为它不够直观。今天突发奇想想到了一种将KMP算法图形化的方法，我们对图像的认识远比字符串深刻，下面就予以介绍。

我们还是取之前文章中的例子，T和P分别如下：

b a c b a b a b a
a b c b a   T

            a b a b a c a  P

如何将其图形化呢?
因为要将其变为二维图像，我们需要两个量作为每个元素的坐标，第一个量就取元素在字符串中的位置（从0开始），那么第二个量呢？也很简单，取字母在字符表中的位置（从0开始），这样就得到一个坐标，然后我们将其标记到坐标轴中，如下分别是T和P的图形:





图形已经在上面了，那么字符串匹配问题现在就可以重新描述为：给定一个图形T和一个图形P，如果P在T中以偏移s出现（吻合），那么称s是有效偏移；否则，称它是无效偏移。现在的问题就是找到所有的有效偏移。

有两条很明显（但是很重要）的性质：

性质1. 如果P出现在T中，那么其形状是吻合的，而且对应的每一个部分也是吻合的

性质2. P中可能会有多个形状相同的区域，比如下图中的0-2和2-4，[u]而pi[i]正是记录这些信息的，比如这里的pi[4] = 3,也就是图中的坐标2.[/u]




现在我们根据伪代码来重新看一下匹配过程

KMP-MATCHER(T,P)

1. n = T.length

2. m = P.length

3. pi = COMPUTE-PREFIX-FUNCTION(P)

4. q = 0         //number of characters matched

5. for i = 1 to n

6. while q>0 and P[q+1] != T[i]

7.       q = pi[q]

8. if P[q+1] == T[i]

9.       q = q+1

10. if q == m

11.      print "Pattern occurs with shift" i-m

12.      q = pi[q]    //look for next match
从第5行开始，第5行开始的for循环依次比对T中的每个位置，如果不匹配，按照我们上面给出的两条性质，要想找到与当前位置i匹配的T，那么它的前面部分也必须匹配（性质1），那么我们就应该找到前面部分匹配的位置来进行比对，根据性质2，T中可能不止有一个部分形状相同，因此我们应该遍历前面所有可能使得当前匹配的part，直到找到一个或者遍历完（一个都没发现）。而这正是6-7行的while循环所做的工作。如果当前吻合了，继续比对下一部分（8-9行），当整个P都吻合了（第10行），输出位置（第11行），继续下一次的比对（第12行）。

就写到这里，望仔细体会！