郑大校赛-NYOJ-201-作业题（动态规划）

作业题

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难度：3

描述

小白同学这学期有一门课程叫做《数值计算方法》，这是一门有效使用数字计算机求数学问题近似解的方法与过程，以及由相关理论构成的学科……

今天他们的Teacher S，给他们出了一道作业题。Teacher S给了他们很多的点，让他们利用拉格朗日插值公式，计算出某严格单调函数的曲线。现在小白抄下了这些点，但是问题出现了，由于我们的小白同学上课时走了一下神，他多抄下来很多点，也就是说这些点整体连线不一定还是严格递增或递减的了。这可怎么处理呢。为此我们的小白同学制定了以下的取点规则：

1、取出尽可能多的满足构成严格单调曲线的点，作为曲线上的点。

2、通过拉格朗日插值公式，计算出曲线的方程

但是，他又遇到了一个问题，他发现他写下了上百个点。[- -!佩服吧],这就很难处理了(O_O).。由于拉格朗日插值公式的计算量与处理的点数有关，因此他请大家来帮忙，帮他统计一下，曲线上最多有多少点，以此来估计计算量。

已知：没有任何两个点的横坐标是相同的。

输入

本题包含多组数据：

首先，是一个整数T，代表数据的组数。

然后，下面是T组测试数据。对于每组数据包含两行：

第一行：一个数字N(1<=N<=999),代表输入的点的个数。

第二行：包含N个数对X(1<=x<=10000),Y(1<=Y<=10000),代表所取的点的横纵坐标。

输出

每组输出各占一行，输出公一个整数，表示曲线上最多的点数

样例输入

2

2

1 2 3 4

3

2 2 1 3 3 4

样例输出

2

2

思路：先对x升序排列，根据题意不用考虑x相等的情况，接着求出最长递增子序列长度，再求出最长递减子序列长度，输出较大的长度即可

代码

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<iomanip>
using namespace std;
//简单动规
const int maxn=1005;
struct node
{
int x;
int y;
} point[maxn];
bool cmp(node x,node y)
{
return x.x<y.x;//按照x升序排列且不会有相同的x
}
int DP_Up[maxn];
int DP_Down[maxn];
int main()
{
int T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
int N;
scanf("%d",&N);
for(int i=0; i<N; i++)
{
scanf("%d%d",&point[i].x,&point[i].y);
DP_Up[i]=0;
DP_Down[i]=0;
}
sort(point,point+N,cmp);
int max_num=0;
for(int i=0; i<N; i++)
{
DP_Up[i]=1;
DP_Down[i]=1;
for(int j=0; j<i; j++)
{
if(point[i].y>point[j].y)//递增
DP_Up[i]=max(DP_Up[i],DP_Up[j]+1);
if(point[i].y<point[j].y)
DP_Down[i]=max(DP_Down[i],DP_Down[j]+1);
}
max_num=max(max_num,max(DP_Up[i],DP_Down[i]));
}
printf("%d\n",max_num);
}
return 0;
}