HDU 4352 XHXJ's LIS

题目分析

这道题前面说了一堆废话，不过这道题还是很有水准的，不愧是多校的题目。这道题就是让你求给定2个数字，让你求这2个数字之间的有多少个数字满足数字的每一位上的数组成的最长递增子序列为K。看这道题就满头包，不知道怎么构建状态，看了网上的代码，才发现原来要讲构成的递增子序列作为状态存下来，真是神奇呀！说好的数位dp，瞬间变成了数位dp加动规。然后就可以按照求单调递增子序列的n*logn的方法处理了，具体看代码。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
LL L,R,K,dp[20][1<<10][12],bit[20];

int sum(int x){  //找出递增子序列的长度，其实也就是2进制中1的个数
int cnt = 0;
while(x){
if(x&1) cnt++;
x >>= 1;
}
return cnt;
}

int Replace(int x,int s){   //这里用的不是二分，只是只有1~9这9个数,直接枚举找到存下来即可
for(int i = x; i <= 9; i++)
if(s & (1<<i)) return (s^(1<<i))|(1<<x);
return s|(1<<x);
}

LL dfs(int pos, int status, int flag, int limit){
if(pos < 1) return sum(status)==K;
if(!limit && dp[pos][status][K] != -1) return dp[pos][status][K];
int len = limit?bit[pos]:9;
LL ret = 0;
for(int i = 0; i <= len; i++){
ret += dfs(pos-1, (flag&&i==0)?0:Replace(i,status), flag&&(i==0), limit&&i==len);
}
if(!limit)  dp[pos][status][K] = ret;
return ret;
}

LL solve(LL n){
int len = 0;
while(n){
bit[++len] = n%10;
n /= 10;
}
return dfs(len, 0, 1, 1);
}

int main(){
int T;
scanf("%d", &T);
memset(dp, -1, sizeof(dp));
for(int kase = 1; kase <= T; kase++){
scanf("%I64d %I64d %I64d", &L, &R, &K);
printf("Case #%d: %I64d\n", kase, solve(R) - solve(L-1));
}
return 0;