hdu5729 Rigid Frameworks（连通二分图计数dp）

思路：首先这个题你要先知道其实它是求连通的二分图的个数，这个要自己画图慢慢验证....反正我这个智障画了一晚上才搞懂....有n*m个格子，可以不划，向左划，向右划三种选择，那么就有3^(n*m)种可能，然后我们减去不合法的二分图的种数，首先假设我们在n个点固定一个点，这样做可以避免算重，然后在剩下的n-1个点中选择i-1个点，在m个点中选出j个点，那么它们的组合就有C(n-1,i-1)*C(m,j)*dp[i][j]*3^((n-i)*(m-j))
种出现次数，然后减去就可以了~

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod = 1e9+7;
#define LL long long
LL dp[20][20];
LL qpow(LL a,LL b)
{
if(b<0)
return 0;
LL ans = 1;
a%=mod;
for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod)
if(b&1)
ans = (ans*a)%mod;
return ans;
}
int c[20][20];
void init()
{
c[0][0]=1;
for(int i = 1;i<15;i++)
{
c[i][0]=c[i][i]=1;
for(int j = 1;j<i;j++)
c[i][j]=(c[i-1][j]+c[i-1][j-1])%mod;
}
for(int i = 0;i<=10;i++)
{
for(int j = 0;j<=10;j++)
{
dp[i][j]=qpow(3,i*j);
if(i==1 && j==0)
dp[i][j]=1;
for(int ii = 0;ii<=i;ii++)
{
for(int jj = 0;jj<=j;jj++)
{
if(i==ii && j==jj)continue;
dp[i][j]-=(c[i-1][ii-1])*(c[j][jj])%mod*dp[ii][jj]%mod*qpow(3,(i-ii)*(j-jj));
dp[i][j]=(dp[i][j]+mod)%mod;
}
}
}
}
}
int main()
{
init();
int n,m;
while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
{
printf("%lld\n",dp
[m]);
}
}