HDU 5723 Abandoned country (最小生成树+dfs)

传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5723

题意：给你n个点和m条边，保证每条边权值不等，求最小生成树的权值。然后随机选两个点，求这两个点的距离的最小期望。

思路：第一问很容易，而且我们可以知道，因为权值都不等，所以最小生成树一定唯一。那么期望也就是：所有两个点的距离*选择两个点的概率。

概率就是1 / (n * (n - 1) / 2)，然后我们要把所有两个点的距离加起来，除以概率就是答案了。那么如果我们考虑枚举两个点的话，即使计算距离是O(1)的，那也要O(n^2)的时间复杂度，10^10的复杂度是妥妥超时的。那么我们就只有一种思路了，就是统计每条边的使用次数。而且很容易可以想到，每条边的使用次数，就是这条边左边的所有点 * 这条边右边的所有点，那么我们确定一个根节点，从根开始dfs，求得每个点的子树的节点个数，记为son[ x ]。那么每条边的左右分别是son[x]和n-son[x]，所以每条边的使用次数就可以求得了，就可以解决这题。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <cctype>
#include <string>
#include <iostream>
#include <vector>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <ctime>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int,int> pii;
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define calm (l+r)>>1
const int INF=2139062143;

const int maxn=100010;
const int maxm=1000010;
int n,m,Ecnt,head[maxn],pre[maxn];
struct EE{
int from,to,val;
EE(){}
EE(int from,int to,int val):from(from),to(to),val(val){}
}save[maxm];

struct EEE{
int to,val,next;
EEE(){}
EEE(int to,int val,int next):to(to),val(val),next(next){}
}edge[maxn*2];

void add(int a,int b,int c){
edge[Ecnt]=EEE(b,c,head[a]);
head[a]=Ecnt++;
}
bool cmp(EE a,EE b){
return a.val<b.val;
}

int find(int x){
int s;
for(s=x;pre[s]>=0;s=pre[s]);
while(x!=s){
int t=pre[x];pre[x]=s;x=t;
}
return s;
}
void join(int a,int b){
a=find(a),b=find(b);
if(a==b)return;
int sum=pre[a]+pre[b];
if(pre[a]>pre[b]){
pre[a]=b;pre[b]=sum;
}
else{
pre[b]=a;pre[a]=sum;
}
}
void kruskal(){
ll ans=0;
int tot=0;
memset(pre,-1,sizeof pre);
for(int i=0;i<m;i++){
if(find(save[i].from)!=find(save[i].to)){
join(save[i].from,save[i].to);
add(save[i].from,save[i].to,save[i].val);
add(save[i].to,save[i].from,save[i].val);
tot++;
ans+=save[i].val;
if(tot==n-1)break;
}
}
printf("%I64d ",ans);
}
ll son[maxn];
double ans,base;
void dfs1(int s,int pre){
son[s]=1;
for(int i=head[s];~i;i=edge[i].next){
int t=edge[i].to;
if(t==pre)continue;
dfs1(t,s);son[s]+=son[t];
}
}
void dfs2(int s,int pre){
for(int i=head[s];~i;i=edge[i].next){
int t=edge[i].to;
if(t==pre)continue;
ans+=((n-son[t])*son[t]*(ll)edge[i].val)/base;
dfs2(t,s);
}
}
int main(){
//freopen("D://input.txt","r",stdin);
int T;scanf("%d",&T);
while(T--){
scanf("%d%d",&n,&m);
Ecnt=0;memset(head,-1,sizeof head);
for(int i=0;i<m;i++){
scanf("%d%d%d",&save[i].from,&save[i].to,&save[i].val);
}
sort(save,save+m,cmp);
kruskal();
dfs1(1,0);
ans=0;
if(n%2==0)base=(ll)n/2*(n-1);
else base=(ll)(n-1)/2*n;
dfs2(1,0);
printf("%.2f\n",ans);
}
return 0;
}