未名湖边的烦恼-蓝桥杯算法训练题-递推/递归

问题描述 　　每年冬天，北大未名湖上都是滑冰的好地方。北大体育组准备了许多冰鞋，可是人太多了，每天下午收工后，常常一双冰鞋都不剩。 　　每天早上，租鞋窗口都会排起长龙，假设有还鞋的m个，有需要租鞋的n个。现在的问题是，这些人有多少种排法，可以避免出现体育组没有冰鞋可租的尴尬场面。（两个同样需求的人（比如都是租鞋或都是还鞋）交换位置是同一种排法） 输入格式 　　两个整数，表示m和n 输出格式 　　一个整数，表示队伍的排法的方案数。 样例输入 3 2 样例输出 5 数据规模和约定 　　m,n∈［0,18］

f(m, n)表示m人还鞋，n人租鞋的情况下排序种数 首先 如果 m < n 还鞋的如果比租鞋的少，那肯定无解 return 0; 其次 如果 n == 0 鞋没人租 那肯定就一个解 全是还鞋的 return 1; 排除了 m < n 和 n == 0 的情况 递推过程如下： f(m, n) -> f(m – 1, n) + f(m, n – 1) -> …- > f(5, 1) + f(4, 2) + f(3, 3) -> f(4, 1) + f(3, 2) -> f(3, 1) + f (2, 2) ->
f(2, 1) -> f (1, 1)

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int m, int n) {
if (m < n)
return 0;
if(n == 0)
return 1;
return f(m - 1, n) + f(m, n - 1);
}

int main() {
int m, n;
cin >> m >> n;
cout << f(m, n);
return 0;
}