几何知识-求任意多边形的面积。

已知n个点的坐标 p1(x1,y1), p2(x2,y2) ,p3(x3,y3) ......pn(xn,yn),原点坐标O （0，0）在任意三点不共线的情况下，有：

S（总） = （S（O,p1,p2,） + S(O,p2,p3) + S...... + S(O,pn-1,pn) + S(O,pn,p1)）/ 2

其中S（a,b,c）为对应向量 ab ,ac所围成的平行四边形 有向面积，值S（a,b,c） = 向量ab X 向量 ac 。（X 为叉乘）

叉乘结果为平行四边形的面积，所以最后还要 /2 处理。

这里要特别注意一系列的点必须要按某一方向（顺时针 或 逆时针）连续给出，因为求的是 向量叉乘 结果，正负遵循右手定则。

理解的话，最好画图，就把所有点都与O点连接，组成n条向量OP1,OP2.....OPN，然后读者可以两两组合，求叉乘（注意正负），会发现累加和之后 （并且 /2） 的绝对值 就是 n边形的面积。（特别强大的结论，平时不怎么注意的叉乘现在突然感觉好方便啊！）

四边形 凹凸 的判断

三个点三个点组合，求出四个三角形的面积，s1,s2,s3,s4，

    在s1为最大面积的情况下，如果  s1 = s2 + s3 + s4, 则有一点落在 最大面积的三角形 的内部或者边界处，即四边形是凹的，否则是凸的（把图形画出来很好理解，学几何就是要数形结合！）。

还有一种判断方法： 如果存在 s1 + s2 = s3 + s4 ,则四边形是 凸的，否则为凹的。