LeetCode 96. Unique Binary Search Trees

96.
Unique Binary Search Trees

Given
n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For
example,

Given
n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

1
3 3 2 1

\
/ / / \ \

3
2 1 1 3 2

/
/ \ \

2
1 2 3

二分查找树的定义是，左子树节点均小于root，右子树节点均大于root~~~

所以可以用递推的方法，把v[i]表示i个数能够构成的二叉搜索树的个数~~

初始化边界值是
v[0]=1,v[1]=1,v[2]=2~~~

当i>=3的时候，若以j为root结点，v[j-1]等于root结点左边的j-1个结点能构成的BST个数~~

v[i-j]等于root结点右边i-j个结点能构成的BST个数~//j+1~i的种数和0~i-j的种数一样。。所以就是v[i-j]~

所以v[j-1]
* v[i-j]等于以j为root结点能构成的BST种数~~~

j可以取1~i中的任意一个值，把这些所有计算出来的总数相加就是v[i]的值~~~~

所以
for(int j = 1; j <= i; j++) {

v[i]
+= v[j-1] * v[i-j];

}

最后返回的值是v
的值，表示1~n能组成的BST的个数~~~~

class Solution {
public:
int numTrees(int n) {
vector<int> v(n+1);
v[0] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++) {
v[i] = 0;
if(i <= 2) {
v[i] = i;
} else {
for(int j = 1; j <= i; j++) {
v[i] += v[j-1] * v[i-j];
}
}
}
return v
;
}
};