理解KMP算法

KMP算法用于字符串的匹配。

1.KMP的原理

通常我们采用的方法是暴力匹配。时间复杂度为O（N*M)

这里面可能有很多冗余操作。

假设是在text字符串里面寻找pattern字符串。

假设N为text长度，M为pattern长度。

设N = 20， M = 8

我们从text和pattern的第一位开始比较，比较了5位，然后发现第6位不同。

如果是暴力解法，就会从text的第二位开始，然后又用pattern的第一位去开始匹配。

其实我们之前已经匹配了前5位了，也就是说text的前5位就是pattern的前5位，

我们现在在用pattern的第二位去匹配pattern的第一位。

但是pattern的第二位能不能匹配pattern的第一位，其实我们完全是知道的。

我们可以提前分析pattern，将pattern自身与自身有没有匹配的所有信息都记录下来。

放在一个叫做next的数组里面，然后要用到的时候随时查询。

之后我们每次匹配失败，我们就不用只移动一位了。

加入我们匹配了7位，然后第8位失败。

如果我们知道pattern的前7位，根本自身与自身没有重叠的，我们就直接移动7位，然后用pattern的第1位去和text的第9位比较即可。

如果我们知道pattern的前7位，有倒数2位和前2位是一样的，比如abcdeab，这个时候我们可以用pattern的第3位去和text的第9位比较。

2.算法的主线

根据1的描述。主要的流程就是这样的。

其中-1表示没有匹配，0表示有1位匹配，x表示有x+1位匹配

int kmp(char* text, char* pattern){

        int N = strlen(text), M = strlen(pattern);

int next* = (int*)malloc(sizeof(int) * M);

       compute_next(pattern, next);

for(int i = 0, j = -1; i < N; ++i){

while(i > -1 && text[i] != pattern[j + 1]){

j = next[j];

}

if(text[i] == pattern[i + 1]){

++j;

}

if(j == M - 1){

return i - M + 1;

}

}

}

解释，其中i是text的下标。

而j表示的是匹配的数量，-1表示没有匹配，0表示有1个匹配，所以当j == M - 1使表示M个匹配，就正好成功。

next数组表示的是pattern前x位对应有多少位是重叠的。

比如现在已经匹配了j位，next[j]就表示前j位有多少是重叠的，而现在的重叠就是移位后已经匹配的位数。

3.求取next数组