【趣题】【"竖着的"线段树】NKOJ 3726 史上最大值

NKOJ 3726 史上最大值

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问题描述

给出一个长度为n的序列，一开始序列中每个数字都为0。现在有两种操作：

1.将区间[x,y]的数字都加上一个整数d(0< d<=10000);

2.将区间[x,y]的数字都置为0

操作共进行了m次，问操作结束后，数列中每个数字在这m次操作过程中，出现过的最大值是多少？即历史上出现过的最大值。

输入格式

第一行，一个两个整数n和m，(1<=n,m<=100000)

接下来m行，每行第一个整数为z,表示操作类型，

z=1表示1号操作，后面三个整数x,y和d

z=2表示2号操作，后面两个整数x,y

输出格式

一行，n个整数，表示数列中，每个数字历史上出现过的最大值。

样例输入 1

5 4

1 2 4 3

1 3 5 1

2 1 5

1 1 4 2

**样例输出 1**2 3 4 4 1

样例输入 2

10 10

1 7 9 8

1 6 10 1

2 6 9

1 5 8 3

1 2 3 5

2 1 5

1 2 10 5

2 5 9

1 6 9 7

1 1 9 3

样例输出 2

3 8 8 8 5 10 10 10 10 6

思路：

建立按操作为节点的线段树

将所有操作按其实位置和结束位置排序，每次求一个位置的ans时，先将起始位置为该位置的操作添加，再求ans，再将结束位置对应该位置的操作去除。

每次求ans相当于求整个线段树当前的最大连续和

每次进行操作时，清零表示断开，而不将权值真的改为1

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;
const int need=100003;

struct fy{int a,b,val,fl,fr,fmax,fl1,fr1;}t[need<<1];
//fl1、fr1统计该段从左、右连续的、未被清零的位置数，val保存无论清零与否的值。
int lax[need],fix[need],lay[need],fiy[need],kk[need],a[need];
int le[need<<1],ri[need<<1],tot=0,n,x,y,k,d;

int max3(int a,int b,int c){return max(a,max(b,c));}
void NBHB(int s)
{
if(t[s].a==t[s].b) return ;
int lenl=t[le[s]].b-t[le[s]].a+1,lenr=t[ri[s]].b-t[ri[s]].a+1;
if(t[le[s]].fl1==lenl)
{
t[s].fl1=lenl+t[ri[s]].fl1;
t[s].fl=t[le[s]].fmax+t[ri[s]].fl;
}
else
{
t[s].fl1=t[le[s]].fl1;
t[s].fl=t[le[s]].fl;
}
if(t[ri[s]].fr1==lenr)
{
t[s].fr1=lenr+t[le[s]].fr1;
t[s].fr=t[ri[s]].fmax+t[le[s]].fr;
}
else
{
t[s].fr1=t[ri[s]].fr1;
t[s].fr=t[ri[s]].fr;
}
t[s].fmax=max3(t[le[s]].fmax,t[ri[s]].fmax,t[le[s]].fr+t[ri[s]].fl);
}
void build(int x,int y)
{
int s=++tot;
t[s].a=x,t[s].b=y;
if(x==y)
{
t[s].fl1=t[s].fr1=1;
return ;
}
le[s]=tot+1;build(x,(x+y)>>1);
ri[s]=tot+1;build((x+y)/2+1,y);
NBHB(s);
}
void add(int s)
{
if(t[s].a==t[s].b&&t[s].a==d)
{
t[s].val+=k;
t[s].fl1=t[s].fr1=1;
t[s].fl=t[s].fr=t[s].fmax=t[s].val;
return ;
}
else if(t[le[s]].a<=d&&d<=t[le[s]].b) add(le[s]);
else if(t[ri[s]].a<=d&&d<=t[ri[s]].b) add(ri[s]);
NBHB(s);
}
void clean(int s)
{
if(t[s].a==t[s].b&&t[s].a==d)
{
t[s].fl1=t[s].fr1=0;
t[s].fl=t[s].fr=t[s].fmax=0;
return ;
}
else if(t[le[s]].a<=d&&d<=t[le[s]].b) clean(le[s]);
else if(t[ri[s]].a<=d&&d<=t[ri[s]].b) clean(ri[s]);
NBHB(s);
}
void re(int s)
{
if(t[s].a==t[s].b&&t[s].a==d)
{
t[s].fl1=t[s].fr1=1;
t[s].fl=t[s].fr=t[s].fmax=t[s].val;
return ;
}
else if(t[le[s]].a<=d&&d<=t[le[s]].b) re(le[s]);
else if(t[ri[s]].a<=d&&d<=t[ri[s]].b) re(ri[s]);
NBHB(s);
}

int main()
{
int m;scanf("%d%d",&n,&m);
build(1,m);
for(int i=1;i<=m;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
if(a[i]==1) scanf("%d%d%d",&x,&y,&kk[i]);
else scanf("%d%d",&x,&y);
lax[i]=fix[x],lay[i]=fiy[y];
fiy[y]=fix[x]=i;
}
int ans=0,tt;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
tt=fix[i];
while(tt)
{
if(a[tt]==1)
{
k=kk[tt],d=tt;
add(1);
}
else
{
d=tt;
clean(1);
}
tt=lax[tt];
}
printf("%d ",t[1].fmax);
tt=fiy[i];
while(tt)
{
if(a[tt]==1)
{
k=-1*kk[tt],d=tt;
add(1);
}
else
{
d=tt;
re(1);
}
tt=lay[tt];
}
}
}