数据结构基本概念

1、数据（Data）

---- 是对信息的一种符号表示。在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号的总称。

2、数据元素（Data Element）

---- 是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理。一个数据元素可由若干个数据项组成。

      数据项是数据的不可分割的最小单位。

3、数据对象（Data Object）

---- 是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集。

4、数据结构（Data Structure）

---- 是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合。数据结构主要指逻辑结构和物理结构。

      数据之间的相互关系称为逻辑结构。通常分为四类基本结构：

-- 1）集合：结构中的数据元素除了同属于一个集合（一种类型）外，别无其它关系。各个数据元素是“平等”的。

-- 2）线性结构：结构中的数据元素之间存在一对一的关系。

-- 3）树型结构：结构中的数据元素之间存在一对多的关系。

-- 4）图形结构（网状结构）：结构中的数据元素之间存在多对多的关系。

数据结构在计算机中的表示称为数据的物理结构，又称为存储结构。（数据结构在计算机中的存储映像称为数据的存储结构。）

数据元素的存储结构形式有四种：顺序存储结构、链式存储结构、索引存储结构、散列存储结构。

顺序存储结构：是把数据元素存放在地址连续的存储单元里，其数据间的逻辑关系和物理关系是一致的。

链式存储结构：是把数据元素存放在任意的存储单元里，这组存储单元可以是连续的，也可以是不连续的。

5、算法：是对特定问题求解步骤的一种描述。

---- 算法是指令的有限序列，其中每一条指令表示一个或多个操作。

算法具有以下五个特性：

-- 1）有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。

-- 2）确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。不存在二义性。且算法只有一个入口和一个出口。

-- 3）可行性：一个算法是可行的。即算法描述的操作都是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。

-- 4）输入：一个算法有0个或多个输入，这些输入取自于某个特定的对象集合。

-- 5）输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出是同输入有着某些特定关系的量。

---- 算法设计的要求：评价一个好的算法有以下几个标准：

-- 1）正确性（Correctness）算法应满足具体问题的需求。

-- 2）可读性（Readability）算法应该好读，以有利于阅读者对程序的理解。

-- 3）健壮性（Robustness）算法应具有容错处理功能。当输入非法数据时，算法应对其作出反应，而不是产生莫名其妙的输出结果。

-- 4）时间效率高和存储量低。时间效率指的是算法的执行时间，执行时间长的效率低。

存储量需求指的是算法在执行过程中需要的最大存储空间，主要指算法运行程序时所占用的内存或外部硬盘存储空间。

---- 算法效率的度量方法：事后统计方法和事前分析估算方法

-- 事后统计方法：这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而

确定算法效率的高低。（依赖计算机硬件和软件等环境因素）

-- 事前分析估算方法：在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行估算。

---- 函数的渐近增长：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N,f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长

渐近快于g(n)。

---- 算法时间复杂度：在进行算法分析时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模n的函数，进而分析T（n）随n的变化情况并确定T(n)

的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T（n）= O（f（n））。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长

率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。

用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，称之为大O记法。一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

---- 推导大O阶方法：

-- 1）用常数1取代运行时间中的所有加法常数。

-- 2）在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。

-- 3）如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。得到的结果就是大O阶。

---- 常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)

O(1): 常数阶，O(logn): 对数阶，O(n): 线性阶，O(n^2): 平方阶等。

6、描述头指针、头结点、首元结点（第一个元素结点）的区别？

答：头指针是指向链表中第一个结点的指针。

首元结点是指链表中存储第一个数据元素的结点。头结点是在首元结点之前附设的一个结点，该结点不存储数据元素，其指针域指向首元

结点，其作用主要是为了方便对链表的操作。它可以对空表、非空表以及首元结点的操作进行统一处理。