基础数学 1002 LightOJ 1356

题意:

给你一个集合,找出最大的子集合,

该子集合里任意两个数x,y不能存在y/x=t,t是质数

思路:

因为是求最大独立集,所以容易想到二分图来建图

二分图左边放奇数个质因子的数,右边放偶数个质因子的数

然后如果y/x=t,t是质数,就把xy连边,一边二分图匹配就出来了

因为匈牙利的时间复杂度比较高,所以这里用Hopcroft-Carp

大概是O(sqrt(V)*E)

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<math.h>
#include<queue>
#include<stack>
#include<string>
#include<vector>
#include<map>
#include<set>
using namespace std;
#define lowbit(x) (x&(-x))
typedef long long LL;
const int maxn = 40005;
const int inf=(1<<28)-1;
#define N 500005
vector<int>g[maxn];
int um
,vm
,n;
int dx
,dy
,dis;
bool vis
;
void inserts(int u, int v)
{
g[u].push_back(v);
}
bool searchP()
{
queue<int>q;
dis=inf;
memset(dx,-1,sizeof(dx));
memset(dy,-1,sizeof(dy));
for(int i=1;i<=n;i++)
if(um[i]==-1)
{
q.push(i);
dx[i]=0;
}
while(!q.empty())
{
int u=q.front();q.pop();
if(dx[u]>dis)  break;
for(int i=0;i<g[u].size();i++)
{
int v = g[u][i];
if(dy[v]==-1)
{
dy[v]=dx[u]+1;
if(vm[v]==-1)  dis=dy[v];
else
{
dx[vm[v]]=dy[v]+1;
q.push(vm[v]);
}
}
}
}
return dis!=inf;
}
bool dfs(int u)
{
for(int i=0;i<g[u].size();i++)
{
int v = g[u][i];
if(!vis[v]&&dy[v]==dx[u]+1)
{
vis[v]=1;
if(vm[v]!=-1&&dy[v]==dis) continue;
if(vm[v]==-1||dfs(vm[v]))
{
vm[v]=u;um[u]=v;
return 1;
}
}
}
return 0;
}
int maxMatch()
{
int res=0;
memset(um,-1,sizeof(um));
memset(vm,-1,sizeof(vm));
while(searchP())
{
memset(vis,0,sizeof(vis));
for(int i=1;i<=n;i++)
if(um[i]==-1&&dfs(i))  res++;
}
return res;
}

void init()
{
memset(vm,-1,sizeof(vm));
memset(um,-1,sizeof(um));
for(int i=0;i<=n;i++)
g[i].clear();
}

#define maxp 500005
bool notprime[maxp];
int primes[maxp];
void get_prime()
{
notprime[1]=true;
for(int i=2;i<maxp;++i)
if(!notprime[i])
{
primes[++primes[0]]=i;
for(LL j=(LL)i*i;j<maxp;j+=i)
notprime[j]=true;
}
}

int A[maxn],B[maxp],Fac[105];
int main()
{
get_prime();
int Case=0,T;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
scanf("%d",&n);
init();
memset(B,-1,sizeof(B));
for(int i=1;i<=n;++i)
scanf("%d",&A[i]);
sort(A+1,A+n+1);
for(int i=1;i<=n;++i)
B[A[i]]=i;
for(int i=1;i<=n;++i)
{
int t=A[i],Cnt=0,Cnt2=0;
for(int j=1;primes[j]*primes[j]<=t;++j)
if(t%primes[j]==0)
{
t/=primes[j];
Fac[Cnt++]=primes[j];
Cnt2++;
while(t%primes[j]==0)
t/=primes[j],Cnt2++;
}
if(t>1) Fac[Cnt++]=t,Cnt2++;
for(int j=0;j<Cnt;++j)
{
t=B[A[i]/Fac[j]];
if(t<=i&&t!=-1)
{
if(Cnt2&1) inserts(i,t);
else inserts(t,i);
}
}
}
printf("Case %d: %d\n",++Case,n-maxMatch());
}
return 0;
}