poj2686 状压dp

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题意：

有个人要从一个城市 a 到城市 b；

其中他有 n 张马车票；

每张马车票有一个速度 t[i]；

地图上有 p 条路；

每条路是双向的，并且有个距离 d[i]；

他每走一条路就要花一张马车票；

一张马车票只能用于一条路；

求他所要花的最短时间；

理解：

dp 咯。。。

推不出来啊，状态压缩dp；

一看递推式含义就能明白很多了；

dp[i][j] 表示用 i 张票到达 j 城市所花的最短时间；

递推式：dp[i | (1 << k)][e] = min(dp[i | (1 << k)][e], dp[i][j] + d[j][e] / t[k])；

即：当前用第 k 张票到达 e 城市所花的最短时间；

初始值：dp[0][a] = 0；

所求为：dp[x][b]；其中x为花的票数，这个是不定的；

其中含义：

将要用的票的所有情况二进制压缩出来；

然后依次枚举当前票是否用过；

没用过则可推至下一种用过这张票的情况；

而当要用这张票时，它是可以到达任意的城市的；

所以可以枚举出用了这张票以后会出现所有情况；

代码如下：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <ctime>

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>

using namespace std;

typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MIN_INF = 1e-7;
const int MAX_INF = (1e9) + 7;

#define X first
#define Y second

double dp[345][34];  //用了 i 张票到达 j 的最小值
double d[34][34];
double t[12];

int main() {
int n, m, p, a, b;
while (cin >> n >> m >> p >> a >> b && (n + m + p + a + b)) {
for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {
fill(dp[i], dp[i] + m + 1, MAX_INF + 1.1);
}
for (int i = 1; i < m + 1; ++i) {
fill(d[i], d[i] + m + 1, -1);
}
for (int i = 0; i < n; ++i) {
cin >> t[i];
}
for (int i = 0; i < p; ++i) {
int x, y;
cin >> x >> y;
cin >> d[x][y];
d[y][x] = d[x][y];
}

double ans = MAX_INF + 1.1;
dp[0][a] = 0; //初始值
for (int i = 0; i < (1 << n); ++i) {  //枚举所有票的情况
for (int j = 1; j < m + 1; ++j) {  //当前在那个位置
for (int k = 0; k < n; ++k) {  //当前要用的票
if (((1 << k) & i) == 0) {  //如果此票可用就继续
for (int e = 1; e < m + 1; ++e) { //用此票可到达的城市
if (d[j][e] != -1) { //此城市可达
dp[i | (1 << k)][e] = min(dp[i | (1 << k)][e], dp[i][j] + d[j][e] / t[k]);
}
}
}
}
}
ans = min(ans, dp[i][b]); //每次求最小值
}
if (ans == MAX_INF + 1.1) {
cout << "Impossible" << endl;
}
else {
cout << ans << endl;
}
}

return 0;
}