[算法学习笔记]分而治之——归并排序

归并排序

递归的概念

递归的概念简单来说就是自己定义自己，来举一个简单的栗子：

GNU是GNU is Not UNIX的缩写， 那么其中的GNU还是还是GNU is Not UNIX，即”GNU is Not UNIX” is Not UNIX。

上面这句话的最后一句的开头GNU还是GNU is Not UNIX，即“‘GNU is Not UNIX’ is not UNIX” is Not UNIX, 这样自己定义自己就是递归了。

递归在编程中有广泛的应用，要想掌握递归，自己动手实现一下汉诺塔，求阶乘，斐波那契数列等小程序，就能掌握到递归的思想了。

分治法

分治法采用了递归的结构，将原问题分成几个规模较小但是类似于原问题的子问题， 通过递归的方式再来求解这些小问题，然后将子问题的解合并来建立原问题的解，分治法在每成递归时都有三个步骤：

分解: 将原问题分解成若干个小问题，这些子问题是原问题的规模较小的实例

解决: 解决这些子问题，通过递归的方式求解子问题，直到自问题的规模足够小，可以直接求解

合并: 将这些子问题的解合并成原问题的解

遵循分治法的归并排序

归并排序（英语：Merge sort，或mergesort），是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为O(n log n)。1945年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。

归并排序是一种有效率的排序算法，其平均时间复杂度为n log n。

归并排序完全遵循分治法的思想：

分解：分解待排序的n个元素的序列成各具n/2个元素的子序列

解决：使用递归的方式来排序两个子序列

合并：将两个已经排序完成的子序列合并

通过一个gif图片可以直观的观察到归并排序的过程





用c语言实现的归并排序

#include <stdio.h>
#include <time.h>
#include <stdlib.h>
#define MAX_N  10       // 数组长度

void merge(int [], int, int, int, int []);
void mergeSort(int [], int, int, int []);

int main(){
int nums[MAX_N], temp[MAX_N];
int i;
srand((unsigned)time(0));
printf("before sort:\t");
for(i = 0; i < MAX_N; i++){
nums[i] = rand() % 101;
printf("%d ", nums[i]);
}
printf("\n");

mergeSort(nums, 0, MAX_N - 1, temp);

printf("after sort:\t");
for(i = 0; i < MAX_N; i++){
printf("%d ", nums[i]);
}
printf("\n");

return 0;
}

/*******************
* array ：数组
* left ：起始下标值
* mid : 中间下标值
* right : 结束下标值
* temp : 用于存放临时数组
********************/
void merge(int array[], int left, int mid, int right, int temp[]){
int i = left, j = mid + 1;
int k = 0;
while(i <= mid && j <= right){
if(array[i] < array[j])
temp[k++] = array[i++];
else
temp[k++] = array[j++];
}

while(i <= mid)
temp[k++] = array[i++];

while(j <= left)
temp[k++] = array[j++];

for(i = 0; i < k; i++)
array[left + i] = temp[i];
}

void mergeSort(int array[], int left, int right, int temp[]){
if(left < right){
int mid = (left + right) / 2;
mergeSort(array, left, mid, temp);
mergeSort(array, mid + 1, right, temp);
merge(array, left, mid, right, temp);
}
}