[leetcode] 331. Verify Preorder Serialization of a Binary Tree

One way to serialize a binary tree is to use pre-order traversal. When we encounter a non-null node, we record the node's value. If it is a null node, we record using a sentinel value such as 

#

.

_9_
/   \
3     2
/ \   / \
4   1  #  6
/ \ / \   / \
# # # #   # #

For example, the above binary tree can be serialized to the string 

"9,3,4,#,#,1,#,#,2,#,6,#,#"

, where 

#

 represents
a null node.

Given a string of comma separated values, verify whether it is a correct preorder traversal serialization of a binary tree. Find an algorithm without reconstructing the tree.

Each comma separated value in the string must be either an integer or a character 

'#'

 representing 

null

 pointer.

You may assume that the input format is always valid, for example it could never contain two consecutive commas such as 

"1,,3"

.

Example 1:

"9,3,4,#,#,1,#,#,2,#,6,#,#"

Return 

true

Example 2:

"1,#"

Return 

false

Example 3:

"9,#,#,1"

Return 

false

这道题是检验给定序列是否是某个二叉树的前序遍历序列，题目难度为Medium。

可以按照前序遍历二叉树的思路用栈来存储遍历路径上的节点，遇到非‘#’节点时入栈0，表示该节点的左右子树均未填充；遇到‘#’节点时，表明栈顶节点的某个子树为空，将栈顶节点数值加1，表示为空的子树已填充，如果此时数值为2，表明该节点左右子树均填充完毕，将该节点出栈，同时继续将栈顶节点加1进行判断（因为以该节点为根节点的子树已填充完毕），直至栈空或栈顶节点数值小于2。如果栈空时给定序列还没有遍历完毕，表明序列有误，返回false。最终遍历完序列后如果栈空，表明各位置节点顺利填充完毕，返回true。具体代码：class Solution {
public:
bool isValidSerialization(string preorder) {
stack<char> stk;

preorder += ',';
for(int i=0; i<preorder.size(); ++i) {
if(preorder[i] == ',') {
if(preorder[i-1] == '#') {
while(!stk.empty()) {
if(++stk.top() == 2) stk.pop();
else break;
}
if(stk.empty() && i!=preorder.size()-1)
​ ​ ​ ​ ​ ​return false;
}
else {
stk.push(0);
}
}
}

return stk.empty();
}
};还可以通过可放置节点计数来判断序列是否满足条件。初始计数为1，表示可以放入1个根节点，之后遍历序列，每遇到一个节点将计数减1，表示放入一个节点，如果放入的节点不是‘#’，该节点左右子树还可以再放入2个节点，所以将计数加2。遍历过程中计数不能为负数，计数为负时返回false，最终计数为0表示能够放置节点的位置均已放置，满足条件返回true。具体代码：

class Solution {
public:
bool isValidSerialization(string preorder) {
int cnt = 1;
preorder += ',';
for(int i=0; i<preorder.size(); ++i) {
if(preorder[i] == ',') {
if(--cnt < 0) return false;
if(preorder[i-1] != '#') cnt += 2;
}
}
return cnt == 0;
}
};

看了讨论，更理论化的解释是用节点的度来解释的。每个非‘#’节点的入度和出度分别为1和2（除了根节点入度为0），‘#’节点入度和出度分别为1和0，将入度记为-1，出度记为1，则所有节点的入度和出度之和为-1，因为根节点的入度没有出度抵消。将计数初始化为1，以抵消根节点的入度，最终计数为0表示满足条件返回true。同理遍历过程中任何时候计数为负则表示不满足条件返回false。代码和上面是一致的，大家可以按这个思路再看一下。