【bzoj1912】[Apio2010] patrol 巡逻 树形dp
2016-07-21 13:43
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题目大意:给你一棵树,你可以连k条边(1<=k<=2),使得每个点都遍历过一次且经过的边数最少。
题目分析:对于一棵树来说,遍历所有的点最少需要将每条边走两次,即2*(n-1)。显然当k==1时将直径的两个端点相连,便可以使原来直径上的边减少1次,显然最优。当k==2时,只要将原来直径上的边权赋为-1再找一次树的直径即可。最终答案ans=2*(n-1)-dis1-dis2+2;
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cassert>
#include<climits>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a))
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a))
#define INF (2139062143)
#define phiF (1000000006)
#define MAXN (1000000+10)
typedef long long LL;
struct info{
int to,next,val;
}e[200005];
int tot=1,first[100005],n,k,x,y,las1[100005],las2[100005],dis,last;
void add(int x,int y){
tot++;
e[tot].to=y;
e[tot].next=first[x];
e[tot].val=1;
first[x]=tot;
}
int dfs(int u,int fa){
int max1=0,max2=0;
for (int p=first[u];p;p=e[p].next){
int v=e[p].to;
if (v!=fa){
int tmp;
tmp=e[p].val+dfs(v,u);
if (tmp>max1) max2=max1,max1=tmp,las2[u]=las1[u],las1[u]=p;
else if (tmp>max2) max2=tmp,las2[u]=p;
}
}
if (max1+max2>dis) dis=max1+max2,last=u;
return max1;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
For (i,n-1){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs(1,0);
int ans=2*(n-1);
ans-=dis-1;
if (k==2){
dis=0;
for (int p=las1[last];p;p=las1[e[p].to]) e[p].val=e[p^1].val= -1;
for (int p=las2[last];p;p=las1[e[p].to]) e[p].val=e[p^1].val= -1;
dfs(1,0);
ans-=dis-1;
}
printf("%d",ans);
}
题目分析:对于一棵树来说,遍历所有的点最少需要将每条边走两次,即2*(n-1)。显然当k==1时将直径的两个端点相连,便可以使原来直径上的边减少1次,显然最优。当k==2时,只要将原来直径上的边权赋为-1再找一次树的直径即可。最终答案ans=2*(n-1)-dis1-dis2+2;
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<functional>
#include<cmath>
#include<cctype>
#include<cassert>
#include<climits>
using namespace std;
#define For(i,n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define Rep(i,n) for(int i=0;i<n;i++)
#define Fork(i,k,n) for(int i=k;i<=n;i++)
#define ForD(i,n) for(int i=n;i;i--)
#define Forp(x) for(int p=pre[x];p;p=next[p])
#define RepD(i,n) for(int i=n;i>=0;i--)
#define MEM(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define MEMI(a) memset(a,127,sizeof(a))
#define MEMi(a) memset(a,128,sizeof(a))
#define INF (2139062143)
#define phiF (1000000006)
#define MAXN (1000000+10)
typedef long long LL;
struct info{
int to,next,val;
}e[200005];
int tot=1,first[100005],n,k,x,y,las1[100005],las2[100005],dis,last;
void add(int x,int y){
tot++;
e[tot].to=y;
e[tot].next=first[x];
e[tot].val=1;
first[x]=tot;
}
int dfs(int u,int fa){
int max1=0,max2=0;
for (int p=first[u];p;p=e[p].next){
int v=e[p].to;
if (v!=fa){
int tmp;
tmp=e[p].val+dfs(v,u);
if (tmp>max1) max2=max1,max1=tmp,las2[u]=las1[u],las1[u]=p;
else if (tmp>max2) max2=tmp,las2[u]=p;
}
}
if (max1+max2>dis) dis=max1+max2,last=u;
return max1;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&k);
For (i,n-1){
scanf("%d%d",&x,&y);
add(x,y);
add(y,x);
}
dfs(1,0);
int ans=2*(n-1);
ans-=dis-1;
if (k==2){
dis=0;
for (int p=las1[last];p;p=las1[e[p].to]) e[p].val=e[p^1].val= -1;
for (int p=las2[last];p;p=las1[e[p].to]) e[p].val=e[p^1].val= -1;
dfs(1,0);
ans-=dis-1;
}
printf("%d",ans);
}
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