HDU 2108 Shape of HDU （凸包的判定）

Shape of HDU

Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)

Total Submission(s): 7508    Accepted Submission(s): 3392

[align=left]Problem Description[/align]
话说上回讲到海东集团推选老总的事情，最终的结果是XHD以微弱优势当选，从此以后，“徐队”的称呼逐渐被“徐总”所取代，海东集团（HDU）也算是名副其实了。

创业是需要地盘的，HDU向钱江肉丝高新技术开发区申请一块用地，很快得到了批复，据说这是因为他们公司研发的“海东牌”老鼠药科技含量很高，预期将占全球一半以上的市场。政府划拨的这块用地是一个多边形，为了描述它，我们用逆时针方向的顶点序列来表示，我们很想了解这块地的基本情况，现在请你编程判断HDU的用地是凸多边形还是凹多边形呢？
[align=left]Input[/align]
输入包含多组测试数据，每组数据占2行，首先一行是一个整数n，表示多边形顶点的个数，然后一行是2×n个整数，表示逆时针顺序的n个顶点的坐标（xi,yi），n为0的时候结束输入。
[align=left]Output[/align]
对于每个测试实例，如果地块的形状为凸多边形，请输出“convex”,否则输出”concave”，每个实例的输出占一行。

[align=left]Sample Input[/align]

4
0 0 1 0 1 1 0 1
0

[align=left]Sample Output[/align]

convex

海东集团终于顺利成立了！后面的路，他们会顺顺利利吗？
欲知后事如何，且听下回分解——

[align=left]Author[/align]
lcy
[align=left]Source[/align]
ACM程序设计_期末考试（时间已定！！）
[align=left]Recommend[/align]
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题解：

凸包的判定：可以用向量叉积的正负来判定；

我们去除连续的三个点a,b,c，如果(a-b)叉乘（a-c）,如果，大于零，则b点的角度小于180度，这样判断出所有的角度，就可以确定该多边形是不是个凸包。

AC代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<stdio.h>
#include<string.h>
using namespace std;
#define ll long long

struct point
{
double x,y;
}p[1010];
double cross(point a,point b,point c)//计算叉积
{
return (b.x-a.x)*(c.y-a.y)-(b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n)&&n)
{
for(int i=0;i<n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
}
p[n++]=p[0];
p[n++]=p[1];
bool ans=true;
for(int i=2;i<n;i++)
{
if(cross(p[i-2],p[i-1],p[i])<0) //小于0，角度大于180度
{
ans=false;
break;
}
}
if(ans) puts("convex");//是凸包
else puts("concave");//不是凸包
}
return 0;
}