ACM-线段树

http://blog.csdn.net/libin56842/article/details/8530197

基础可以看上面这篇文章

风格：

maxn是题目给的最大区间，而节点数要开4倍，确切的说……

lson和rson辨别表示结点的左孩子和右孩子。

PushUp(int rt)是把当前结点的信息更新到父节点

PushDown（int rt)是把当前结点的信息更新给孩子结点。

rt表示当前子树的根（root），也就是当前所在的结点。

思想：

对于每个非叶节点所标示的结点 [a,b]，其做孩子表示的区间是[a,(a+b)/2]，其右孩子表示[(a+b)/2,b].

构造：





离散化和线段树：

题目：x轴上有若干个线段，求线段覆盖的总长度。

普通解法：设置坐标范围[min,max],初始化为0，然后每一段分别染色为1，最后统计1的个数，适用于线段数目少，区间范围小。

离散化的解法：离散化就是一一映射的关系，即将一个大坐标和小坐标进行一一映射，适用于线段数目少，区间范围大。

例如：[10000,22000],[30300,55000],[44000,60000],[55000,60000].

第一步：排序 10000 22000 30300 44000 55000 60000

第二部：编号 1 2 3 4 5 6

第三部：用编号来代替原数，即小数代大数 。

[10000,22000]~[1,2]

[30300,55000]~[3,5]

[44000,60000]~[4,6]

[55000,60000]~[5,6]

然后再用小数进行普通解法的步骤，最后代换回去。

线段树的解法：线段树通过建立线段，将原来染色O(n)的复杂度减小到 log（n），适用于线段数目多，区间范围小的情况。

离散化的线段树：适用于线段数目多，区间范围大的情况。

构造：

动态数据结构：

struct node{

node* left;

node* right;

……

}

静态全局数组模拟（完全二叉树）：

struct node{

int left;

int right;

……

}Tree[MAXN]
http://www.xuebuyuan.com/1470670.html
线段树主要用四种用法

单点更新：

模板：

单点增减，查询线段和

struct node
{
int l,r,c;
}T[MAXN*4];

void PushUp(int rt)
{
T[rt].c = T[rt<<1].c + T[(rt<<1)+1].c;
}

void build(int l,int r,int x)
{
T[x].l = l;
T[x].r = r;
T[x].c = 0;
if (l == r) return;
int mid = (l+r)>>1;
build(l,mid,x<<1);
build(mid+1,r,(x<<1) + 1);
}

void update(int val,int l,int x)
{
if(T[x].l == T[x].r && T[x].l == l)
{
T[x].c += val;
return;
}
int mid = (T[x].l + T[x].r)>>1;
if (l > mid)
{
update(val,l,(x<<1) + 1);
}
else
{
update(val,l,x<<1);
}
PushUp(x);
}

int n,m,ans;

void query(int l,int r,int x)
{
if(T[x].l == l && T[x].r == r)
{
ans += T[x].c;
return;
}
int mid = (T[x].l + T[x].r)>>1;
if (l > mid)
{
query(l,r,(x<<1)+1);
}
else if(r<=mid)
{
query(l,r,(x<<1));
}
else
{
query(l,mid,(x<<1));
query(mid+1,r,(x<<1)+1);
}
}

HDU 1166

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <iterator>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
using namespace std;

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pf printf
#define sf scanf
#define spf sprintf
#define pb push_back
#define debug printf("!\n")
#define MAXN 55555
#define MAX(a,b) a>b?a:b
#define blank pf("\n")
#define LL long long
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pqueue priority_queue
#define INF 0x3f3f3f3f

struct node
{
int l,r,c;
}T[MAXN*4];

void PushUp(int rt)
{
T[rt].c = T[rt<<1].c + T[(rt<<1)+1].c;
}

void build(int l,int r,int x)
{
T[x].l = l;
T[x].r = r;
T[x].c = 0;
if (l == r) return;
int mid = (l+r)>>1;
build(l,mid,x<<1);
build(mid+1,r,(x<<1) + 1);
}

void update(int val,int l,int x)
{
if(T[x].l == T[x].r && T[x].l == l)
{
T[x].c += val;
return;
}
int mid = (T[x].l + T[x].r)>>1;
if (l > mid)
{
update(val,l,(x<<1) + 1);
}
else
{
update(val,l,x<<1);
}
PushUp(x);
}

int n,m,ans;

void query(int l,int r,int x)
{
if(T[x].l == l && T[x].r == r)
{
ans += T[x].c;
return;
}
int mid = (T[x].l + T[x].r)>>1;
if (l > mid)
{
query(l,r,(x<<1)+1);
}
else if(r<=mid)
{
query(l,r,(x<<1));
}
else
{
query(l,mid,(x<<1));
query(mid+1,r,(x<<1)+1);
}
}

int main()
{
int t,i,kase=1;
char d[10];
sf("%d",&t);
while(t--)
{
mem(T,0);
pf("Case %d:\n",kase++);
sf("%d",&n);
build(1,n,1);
for(i=1;i<=n;i++)
{
int tmp;
sf("%d",&tmp);
update(tmp,i,1);
}

while (sf("%s",d) != EOF)
{
if (d[0] == 'E') break;
int x, y;
sf("%d%d", &x, &y);
if (d[0] == 'Q')
{
ans = 0;
query(x,y,1);
pf("%d\n",ans);
}
if (d[0] == 'S') update(-y,x,1);
if (d[0] == 'A') update(y,x,1);
}
}
return 0;
}

单点替换，查询线段最高

模板：

struct node
{
int l,r,c;
}T[MAXN*4];

void PushUp(int rt)
{
T[rt].c = max(T[rt<<1].c,T[(rt<<1)+1].c);
}

void build(int l,int r,int x)
{
T[x].l = l;
T[x].r = r;
T[x].c = 0;
if (l == r) return;
int mid = (l+r)>>1;
build(l,mid,x<<1);
build(mid+1,r,(x<<1) + 1);
}

void update(int val,int l,int x)
{
if(T[x].l == T[x].r && T[x].l == l)
{
T[x].c = val;
return;
}
int mid = (T[x].l + T[x].r)>>1;
if (l > mid)
{
update(val,l,(x<<1) + 1);
}
else
{
update(val,l,x<<1);
}
PushUp(x);
}

int n,m,ans;

void query(int l,int r,int x)
{
if(T[x].l == l && T[x].r == r)
{
ans = max(ans,T[x].c);
return;
}
int mid = (T[x].l + T[x].r)>>1;
if (l > mid)
{
query(l,r,(x<<1)+1);
}
else if(r<=mid)
{
query(l,r,(x<<1));
}
else
{
query(l,mid,(x<<1));
query(mid+1,r,(x<<1)+1);
}
}

hdu 1754

这边要注意，输入字符不要用%c，会导致一些难以预料的问题

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <iterator>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
using namespace std;

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pf printf
#define sf scanf
#define spf sprintf
#define pb push_back
#define debug printf("!\n")
#define MAXN 200005
#define MAX(a,b) a>b?a:b
#define blank pf("\n")
#define LL long long
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pqueue priority_queue
#define INF 0x3f3f3f3f

struct node
{
int l,r,c;
}T[MAXN*4];

void PushUp(int rt)
{
T[rt].c = max(T[rt<<1].c,T[(rt<<1)+1].c);
}

void build(int l,int r,int x)
{
T[x].l = l;
T[x].r = r;
T[x].c = 0;
if (l == r) return;
int mid = (l+r)>>1;
build(l,mid,x<<1);
build(mid+1,r,(x<<1) + 1);
}

void update(int val,int l,int x)
{
if(T[x].l == T[x].r && T[x].l == l)
{
T[x].c = val;
return;
}
int mid = (T[x].l + T[x].r)>>1;
if (l > mid)
{
update(val,l,(x<<1) + 1);
}
else
{
update(val,l,x<<1);
}
PushUp(x);
}

int n,m,ans;

void query(int l,int r,int x)
{
if(T[x].l == l && T[x].r == r)
{
ans = max(ans,T[x].c);
return;
}
int mid = (T[x].l + T[x].r)>>1;
if (l > mid)
{
query(l,r,(x<<1)+1);
}
else if(r<=mid)
{
query(l,r,(x<<1));
}
else
{
query(l,mid,(x<<1));
query(mid+1,r,(x<<1)+1);
}
}

int main()
{
int t,i,kase=1;
while(sf("%d%d",&n,&m)==2)
{
build(1,n,1);
for(i=1;i<=n;i++)
{
int tmp;
sf("%d",&tmp);
update(tmp,i,1);
}
while (m--)
{
int x,y;
char d[2];

sf("%s %d %d",d,&x, &y);
//pf("%s %d %d\n",d,x,y);
if (d[0] == 'Q')
{
ans = 0;
query(x,y,1);
pf("%d\n",ans);
}
if (d[0] == 'U') update(y,x,1);
}
}
return 0;
}

成段更新

(通常这对初学者来说是一道坎),需要用到延迟标记(或者说懒惰标记),简单来说就是每次更新的时候不要更新到底,用延迟标记使得更新延迟到下次需要更新or询问到的时候

http://blog.sina.com.cn/s/blog_a2dce6b30101l8bi.html

区间替换，求总和

数组要开4倍才够

第一种思路，标记

模板：

struct node
{
int l,r,c,f;
}T[MAXN<<2];

void PushUp(int rt)
{
T[rt].c = T[rt<<1].c + T[(rt<<1)+1].c;
//pf("%d %d\n",rt,T[rt].c);
}

void PushDown(int rt,int m)
{
if(T[rt].f)
{
T[rt<<1].f = T[(rt<<1) + 1].f = T[rt].f;
T[rt<<1].c = T[rt].f * (m-(m>>1));
T[(rt<<1)+1].c = T[rt].f * (m>>1);
T[rt].f = 0;
}
}

void build(int l,int r,int x)
{
T[x].l = l;
T[x].r = r;
T[x].c = 1;
T[x].f = 0;
if (l == r) return;
int mid = (l+r)>>1;
build(l,mid,x<<1);
build(mid+1,r,(x<<1) + 1);
PushUp(x);
}

void update(int val,int L,int R,int l,int r,int x)
{
if(L <= l && r <= R)
{
T[x].f = val;
T[x].c = val*(r-l+1);
//pf("%d %d %d\n",T[x].c,l,r);
return;
}
PushDown(x,r-l+1);
//pf("%d %d %d %d %d %d\n",val,L,R,l,r,x);

int mid = (l + r)>>1;
if (L <= mid)
{
update(val,L,R,l,mid,x<<1);
}
if(R > mid)
{
update(val,L,R,mid+1,r,x<<1|1);
}
PushUp(x);
}

第二种思路，杂色

struct node
{
int l,r,c;
}T[MAXN<<2];

void PushUp(int rt)
{
T[rt].c = T[rt<<1].c + T[(rt<<1)+1].c;
}

void PushDown(int rt)
{
if(T[rt].c != -1)//如果该区间只有一种颜色
{
T[rt<<1].c = T[rt<<1|1].c = T[rt].c;//由于后面必定对子树操作，所以更新子树的值等于父亲的值
T[rt].c = -1;//由于该区域颜色与修改不同，而且不是给定区域，所以该区域必定为杂色
}
}

void build(int l,int r,int x)
{
T[x].l = l;
T[x].r = r;
T[x].c = 1;
if (l == r) return;
int mid = (l+r)>>1;
build(l,mid,x<<1);
build(mid+1,r,(x<<1) + 1);
}

void update(int val,int L,int R,int x)
{
if(T[x].c == val) return;//相同则不用修改了
if(T[x].l == L && T[x].r == R)//找到了区间，直接更新
{
T[x].c = val;
return;
}
PushDown(x);

//父区间为杂色时对所有子节点进行操作
int mid = (T[x].l + T[x].r)>>1;
if(L>mid)
update(val,L,R,x<<1|1);
else if(R<=mid)
update(val,L,R,x<<1);
else
{
update(val,L,mid,x<<1);
update(val,mid+1,R,x<<1|1);
}
}

hdu 1698
http://www.tuicool.com/articles/j6N3eaz
这里链接的其实不对，要求总和，所以每个点不能初始化为1

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <iterator>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
using namespace std;

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pf printf
#define sf scanf
#define spf sprintf
#define pb push_back
#define debug printf("!\n")
#define MAXN 100000 + 5
#define MAX(a,b) a>b?a:b
#define blank pf("\n")
#define LL long long
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pqueue priority_queue
#define INF 0x3f3f3f3f

struct node
{
int l,r,c,f;
}T[MAXN<<2];

void PushUp(int rt)
{
T[rt].c = T[rt<<1].c + T[(rt<<1)+1].c;
//pf("%d %d\n",rt,T[rt].c);
}

void PushDown(int rt,int m)
{
if(T[rt].f)
{
T[rt<<1].f = T[(rt<<1) + 1].f = T[rt].f;
T[rt<<1].c = T[rt].f * (m-(m>>1));
T[(rt<<1)+1].c = T[rt].f * (m>>1);
T[rt].f = 0;
}
}

void build(int l,int r,int x)
{
T[x].l = l;
T[x].r = r;
T[x].c = 1;
T[x].f = 0;
if (l == r) return;
int mid = (l+r)>>1;
build(l,mid,x<<1);
build(mid+1,r,(x<<1) + 1);
PushUp(x);
}

void update(int val,int L,int R,int l,int r,int x)
{
if(L <= l && r <= R)
{
T[x].f = val;
T[x].c = val*(r-l+1);
//pf("%d %d %d\n",T[x].c,l,r);
return;
}
PushDown(x,r-l+1);
//pf("%d %d %d %d %d %d\n",val,L,R,l,r,x);

int mid = (l + r)>>1;
if (L <= mid)
{
update(val,L,R,l,mid,x<<1);
}
if(R > mid)
{
update(val,L,R,mid+1,r,x<<1|1);
}
PushUp(x);
}

int n,m,ans;

void query(int l,int r,int x)
{
if(T[x].l == l && T[x].r == r)
{
ans += T[x].c;
return;
}
int mid = (T[x].l + T[x].r)>>1;
if (l > mid)
{
query(l,r,(x<<1)+1);
}
else if(r<=mid)
{
query(l,r,(x<<1));
}
else
{
query(l,mid,(x<<1));
query(mid+1,r,(x<<1)+1);
}
}

int a[MAXN];

int main()
{
int t,i,kase=1;
sf("%d",&t);
while(t--)
{
sf("%d",&n);
build(1,n,1);
sf("%d",&m);
for(i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
sf("%d%d%d",&x,&y,&z);
update(z,x,y,1,n,1);
}
pf("Case %d: The total value of the hook is %d.\n",kase++,T[1].c);
}
return 0;
}

区间增减，区间求和

模板：

struct node
{
LL l,r,c,f;
}T[MAXN<<2];

void PushUp(int rt)
{
T[rt].c = T[rt<<1].c + T[(rt<<1)+1].c;
//pf("%d %d\n",rt,T[rt].c);
}

void PushDown(int rt,int m)
{
if(T[rt].f)
{
T[rt<<1].f += T[rt].f;
T[(rt<<1) + 1].f += T[rt].f;
T[rt<<1].c += T[rt].f * (m-(m>>1));
T[(rt<<1)+1].c += T[rt].f * (m>>1);
T[rt].f = 0;
}
}

void build(int l,int r,int x)
{
T[x].l = l;
T[x].r = r;
T[x].f = 0;
T[x].c = 0;
if(l==r) return;
int mid = (l+r)>>1;
build(l,mid,x<<1);
build(mid+1,r,(x<<1) + 1);
}

void update(int val,int L,int R,int l,int r,int x)
{
if(L <= l && r <= R)
{
T[x].f += val;
T[x].c += val*(r-l+1);
//pf("%d %d %d\n",T[x].c,l,r);
return;
}
PushDown(x,r-l+1);
//pf("%d %d %d %d %d %d\n",val,L,R,l,r,x);

int mid = (l + r)>>1;
if (L <= mid)
{
update(val,L,R,l,mid,x<<1);
}
if(R > mid)
{
update(val,L,R,mid+1,r,x<<1|1);
}
PushUp(x);
}

LL ans;

int n,m;

void query(int L,int R,int l,int r,int x)
{
if(L <= l && r <= R)
{
ans += T[x].c;
return;
}
PushDown(x,r-l+1);
int mid = (l + r)>>1;
if(L <= mid) query(L,R,l,mid,x<<1);
if(R > mid) query(L,R,mid+1,r,x<<1|1);
PushUp(x);
}

poj 3468

#include <iostream>
#include <string>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cctype>
#include <vector>
#include <iterator>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
using namespace std;

#define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
#define pf printf
#define sf scanf
#define spf sprintf
#define pb push_back
#define debug printf("!\n")
#define MAXN 111111 + 5
#define MAX(a,b) a>b?a:b
#define blank pf("\n")
#define LL long long
#define ALL(x) x.begin(),x.end()
#define INS(x) inserter(x,x.begin())
#define pqueue priority_queue
#define INF 0x3f3f3f3f

struct node
{
LL l,r,c,f;
}T[MAXN<<2];

void PushUp(int rt)
{
T[rt].c = T[rt<<1].c + T[(rt<<1)+1].c;
//pf("%d %d\n",rt,T[rt].c);
}

void PushDown(int rt,int m)
{
if(T[rt].f)
{
T[rt<<1].f += T[rt].f;
T[(rt<<1) + 1].f += T[rt].f;
T[rt<<1].c += T[rt].f * (m-(m>>1));
T[(rt<<1)+1].c += T[rt].f * (m>>1);
T[rt].f = 0;
}
}

void build(int l,int r,int x)
{
T[x].l = l;
T[x].r = r;
T[x].f = 0;
if(l==r)
{
scanf("%I64d",&T[x].c);
return;
}
int mid = (l+r)>>1;
build(l,mid,x<<1);
build(mid+1,r,(x<<1) + 1);
PushUp(x);
}

void update(int val,int L,int R,int l,int r,int x)
{
if(L <= l && r <= R)
{
T[x].f += val;
T[x].c += val*(r-l+1);
//pf("%d %d %d\n",T[x].c,l,r);
return;
}
PushDown(x,r-l+1);
//pf("%d %d %d %d %d %d\n",val,L,R,l,r,x);

int mid = (l + r)>>1;
if (L <= mid)
{
update(val,L,R,l,mid,x<<1);
}
if(R > mid)
{
update(val,L,R,mid+1,r,x<<1|1);
}
PushUp(x);
}

LL ans;

int n,m;

void query(int L,int R,int l,int r,int x)
{
if(L <= l && r <= R)
{
ans += T[x].c;
return;
}
PushDown(x,r-l+1);
int mid = (l + r)>>1;
if(L <= mid) query(L,R,l,mid,x<<1);
if(R > mid) query(L,R,mid+1,r,x<<1|1);
}

int main()
{
int t,i,kase=1;
while(~sf("%d%d",&n,&m))
{
build(1,n,1);
/*
for(i=1;i<=n;i++)
{
int tmp;
sf("%d",&tmp);
update(tmp,i,i,1,n,1);
}
*/
for(i=1;i<=m;i++)
{
int x,y,z;
char s[2];
sf("%s",s);
if(s[0]=='Q')
{
ans = 0;
sf("%d%d",&x,&y);
query(x,y,1,n,1);
pf("%I64d\n",ans);
}
else
{
sf("%d%d%d",&x,&y,&z);
update(z,x,y,1,n,1);
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