Codeforces 682D Alyona and Strings

题目链接：http://codeforces.com/problemset/problem/682/D



题意：给两个字符串，要求在这两个字符串中找到k个顺序相同的子串，子串可以相邻，使得子串长度和最大。



思路：

dp[i][j][k][0]表示第一个字符串的前i个位置，第二个字符串的前j个位置且已经找出k个子串，A[i]和B[j]不作为子串长度的最长子串长度和。

dp[i][j][k][1]表示第一个字符串的前i个位置，第二个字符串的前j个位置且已经找出k个子串，A[i]和B[j]作为子串长度的最长子串长度和。


dp[i][j][k][0] = max( max( dp[i-1][j][k][0] , dp[i][j-1][k][0] ) , max( dp[i-1][j][k][1] , dp[i][j-1][k][1] ) ) //取上一个子问题的最优值

如果A[i] == B[j],dp[i][j][k][1]才会有值

dp[i][j][k][1] = max( dp[i-1][j-1][k][1] , max( dp[i-1][j-1][k-1][1] , dp[i-1][j-1][k-1][0] ) )+1; 

<span style="font-size:18px;">#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#include <cstdlib>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <stack>
#include <map>
#include <set>
#include <vector>
#include <sstream>
#include <queue>
#include <utility>
using namespace std;

#define rep(i,j,k) for (int i=j;i<=k;i++)
#define Rrep(i,j,k) for (int i=j;i>=k;i--)
#define Clean(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define LL long long
const int maxn = 1009;

int n,m,k;
char A[maxn];
char B[maxn];
int dp[maxn][maxn][11][2];

void init()
{
cin>>n>>m>>k;
getchar();
gets(A+1);
gets(B+1);
Clean(dp,0);
}

void solve()
{
rep(p,1,k)
rep(i,1,n)
rep(j,1,m)
{
dp[i][j][p][0] = max( max( dp[i-1][j][p][0] , dp[i][j-1][p][0] ) , max( dp[i-1][j][p][1] , dp[i][j-1][p][1] ) );
if ( A[i] == B[j] )
dp[i][j][p][1] = max( dp[i-1][j-1][p][1] , max(dp[i-1][j-1][p-1][0] , dp[i-1][j-1][p-1][1]) )+1;
}
int ans = 0;
printf("%d\n",max(dp
[m][k][0],dp
[m][k][1]));
}

int main()
{
init();
solve();
return 0;
}
</span>