训练第二周之DFS(深度优先搜索)

周一听了副会长讲课，讲得不是很清楚，很迷糊的就去刷题去了，在题解和同学帮助下，花了大把大把的时间才刷了那么几题，结果对DFS还是不清楚，感觉事倍功半了。。。

基本简介：

深度优先搜索（Depth-First-Search）是搜索算法的一种。是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支。当节点v的所有边都己被探寻过，搜索将回溯到发现节点v的那条边的起始节点。这一过程一直进行到已发现从源节点可达的所有节点为止。如果还存在未被发现的节点，则选择其中一个作为源节点并重复以上过程，整个进程反复进行直到所有节点都被访问为止。(这是百度上找的，看完一脸懵逼)所以我有找了个图片，一下就明朗了。



根据图片，很明显是从v1开始，跟着红箭头走，直到到达v5无法再深入了，开始按着蓝箭头返回，返回到v8，没有其他路走，接着返回，回到v1发现第二条路，又按着红箭头到v3，再到v7，最后回到v1，至此所有的点都搜索了一遍。

例题：

1、Placing apples-百练1664

感受：这题代码简单但是我觉得很有难度。

思路：f(n,m)为n个相同苹果m个相同的盘子的放法，就分为两种情况，至少一个盘子是空的，所有盘子都有苹果的。第一种情况，去掉空盘子没影响，就是f(n,m)=f(n,m-1)；第二种情况就是从所有盘子里拿掉一个苹果也没影响，即f(n,m)=f(n-m,m)。最终n会等于0或者m会等于1，以此来递归。

代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int sum(int n,int m)
{
if(n==0||m==1)//没有苹果或者只有一个盘子
return 1;
if(n<m)//苹果比盘子少的情况
return sum(n,n);
return sum(n,m-1)+sum(n-m,m);//至少一个盘子是空的，所有盘子都有苹果这两种情况放法加起来
}
int main(){
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--){
int n,m;
scanf("%d%d",&n,&m);
printf("%d\n",sum(n,m));
}
}

2、熄灯问题-百练2811

感受：周三一整天就扑在这上面了，还是想看了思路的。。。不过终究没去看题解代码还是挺赞的

思路：这题有2^64种情况，但是如果(1,j)亮，则(2,j)一定按，(1,j)不亮，(2,j)一定不按，这样一行行看下去，那么从按第一行开始，后面行数的按法就已经确定，所以只要把第一行枚举在分别判断就行，就只有2^6种情况。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int j=1,k=0,t;
int state[80][10]={0},ans[6][8],light[6][8];
int a[3]={0,1,0};
int b[7]={0,1,0,1,0,0,1};
void situation(int num1,int num0)//将num0个0和num1个1全排列
{
if(num1==0&&num0==0)
{
k++;
for(int i=1;i<=6;i++)//这里是因为我的k已经加1，然而递归回去是接着state[k-1][j]的，所以把state[k-1]全部赋给state[k]
state[k][i]=state[k-1][i];
return;
}
if(num0==0)
{
state[k][j]=1;
j++;
situation(num1-1,num0);
j--;
}
else if(num1==0)
{
state[k][j]=0;
j++;
situation(num1,num0-1);
j--;
}
else
{
state[k][j]=1;
j++;
situation(num1-1,num0);
j--;
state[k][j]=0;
j++;
situation(num1,num0-1);
j--;
}
}
int guess(int c[])//判断c[]这种熄灯方式能否使所以得灯灭掉，能则返回true，不能返回false
{
int i,s,m;
if(t==6){
for(s=1;s<=6;s++)
if(light[t-1][s])//只要判断最后一行能否全熄灭就行
return false;
return true;
}
for(i=1;i<=6;i++)
{
if(c[i])//反正不考虑第0行第0列和第7列
{
light[t-1][i]=a[light[t-1][i]+1];
light[t][i-1]=a[light[t][i-1]+1];
light[t][i]=a[light[t][i]+1];
light[t][i+1]=a[light[t][i+1]+1];
light[t+1][i]=a[light[t+1][i]+1];
}

}
t++;
m=guess(light[t-1]);
if(m)
return true;
else
return false;
}
void point(int c[])//将符合条件的按法打印出来
{
int i;
if(t==6) return;
int first=1;
for(i=1;i<=6;i++)
{
if(first)first=0;
else printf(" ");
printf("%d",c[i]);
}
printf("\n");
for(i=1;i<=6;i++)
{
if(c[i])
{
light[t-1][i]=a[light[t-1][i]+1];
light[t][i-1]=a[light[t][i-1]+1];
light[t][i]=a[light[t][i]+1];
light[t][i+1]=a[light[t][i+1]+1];
light[t+1][i]=a[light[t+1][i]+1];
}
}
t++;
point(light[t-1]);
return;
}
int main(){
int i,s;
for(i=0;i<=6;i++){
j=1;
situation(i,6-i);
}
for(i=1;i<=5;i++)
for(s=1;s<=6;s++)
scanf("%d",&ans[i][s]);//输入灯的状态
for(i=0;i<k;i++)
{
memcpy(light,ans,sizeof(ans));
t=1;
s=guess(state[i]);//判断该按法能否全熄灯
if(s)
break;
}
memcpy(light,ans,sizeof(ans));
t=1;
point(state[i]);//打印该按法
return 0;
}

3、拨钟问题-百练2814

感受：这题错了n次，样例能过，但也只是样例能过，我知道我的dfs写错了，最后只能抄题解

思路：按照每种移动的使用次数一次次递归下去，知道所有的钟全在12点。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
void dfs(int t,int dep);
int mi=2e9;//记录最小步数
int b[20][20]={{},{1,2,4,5},{1,2,3},{2,3,5,6},{1,4,7},{2,4,5,6,8},{3,6,9},{4,5,7,8},{7,8,9},{5,6,8,9}};//9种移动
int times[10],ans[10],state[10];//每种移动的次数，最小步数的移动序列，九个时钟的状态
int first=1;
int main()
{

int i,j;
for(i=1;i<=9;i++)
scanf("%d",&state[i]);//输入开始时钟状态
dfs(1,0);
for(i=1;i<=9;i++)
for(j=0;j<ans[i];j++)
{
if(first) first=0;//第一个前面不输出空格，其他的前面都输出空格，可以学习这种技巧，因为\b没用。。。
else
printf(" ");
printf("%d",i);
}
printf("\n");
return 0;
}

void dfs(int t,int dep)//t为移动的序号，dep为总移动步数
{
int i,s;
if(t==10)
{
for(i=1;i<=9;i++)//只要有一个时钟没到12点都返回
if(state[i]%4!=0)
return;
if(dep<mi)//记录最小步数的移动序列
{
mi=dep;
for(i=1;i<=9;i++)
ans[i]=times[i];
}
return;
}
for(times[t]=0;times[t]<4;times[t]++){//第t种移动的次数，不可能大于4，大于4就回到原状态了
for(s=0;b[t][s]!=0;s++)
{
state[b[t][s]]+=times[t];//记录第s个时钟的状态，转动了times[t]次
}
dfs(t+1,dep+times[t]);
for(s=0;b[t][s]!=0;s++)//还原回溯
{
state[b[t][s]]-=times[t];
}
}
return;
}

4、二叉树-百练2756

感受：比较简单，一次过的，直接贴代码了，不过副会长有说可以尝试用bfs，不过我不会

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int xi=1;
void dfs(int x,int y)
{
if(x==y){
xi=x;
return;
}
if(x>y)
swap(x,y);
if(y%2)
y=(y-1)/2;
else
y=y/2;
dfs(x,y);
}
int main()
{
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
dfs(x,y);
printf("%d\n",xi);
}

5、八皇后-百练2754

感受：讲到bfs怎么能少了八皇后呢，不过我觉得我写得太复杂了，看来我在学校dfs上还有很长的路走啊

代码：

#include<cstdio>
using namespace std;
int a[100]={0},t=0;
int position[10][10]={0};
void dfs(int n)
{
int i,j,flag,k;
if(n==8)
{
for(i=0;i<8;i++){
for(j=0;j<8;j++)
if(position[i][j])
a[t]=a[t]*10+j+1;
}
t++;
return;
}
else
{

for(j=0;j<8;j++){
flag=1;
for(i=0;i<n;i++)
for(k=0;k<8;k++)
{
if(position[i][k])
if(i+k==n+j||i-k+8==n-j+8||position
[j]||k==j)
flag=0;
}
if(flag)
{
position
[j]=1;
dfs(n+1);
position
[j]=0;
}
}
return;
}
}
int main(){
int t;
dfs(0);
scanf("%d",&t);
while(t--){
int n;
scanf("%d",&n);
printf("%d\n",a[n-1]);
}
return 0;
}