分治法面试题(一):矩形覆盖
2016-07-20 21:09
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关于分治法
分治法,分而治之。就是将原问题划分为n个规模较小,结构与原问题类似的小问题进行处理,递归地解决这些问题,然后再合并求解的过程。分治法在解决的流程上分为三个步骤:
1.分解:将原问题划分为n个规模较小,结构与原问题类似的小问题。
2.解决:若子问题规模小,足以处理,则求解,否则继续递归处理。
3.合并:将子问题的解,合并成为原问题的解。
面试题:矩形覆盖
我们可以用2*1的小矩形横着或者竖着去覆盖更大的矩形。请问用number个2*1的小矩形无重叠地覆盖一个2*number的大矩形,总共有多少种方法?分析:我们化繁为简,从下面的示例说起(设该问题的处理函数为rectCover)。
由于小矩形的尺寸是2×1,所以有大矩形为2×number的存在,那么我们第一步就可以有两种处理方式:
第一步如果选择竖方向填充,那么该问题的规模就缩减为对于剩余的2×(number-1)的大矩形的填充。
![](http://images2015.cnblogs.com/blog/826280/201607/826280-20160720205145919-2128514666.jpg)
如果,第一步如果选择横方向的填充,则第二排的前面两个小矩形也只能如此填充,那么该问题的规模就缩减为对于剩余的2×(number-2)的大矩形的填充.
![](http://images2015.cnblogs.com/blog/826280/201607/826280-20160720205406794-160637133.jpg)
结合上述分析,很容易得到递推的关系: rectCover(number)=rectCover(number-1)+rectCover(number-2)。当然此处也要注意递归跳出条件的判定。
下面是对应的算法
class Solution { public: int rectCover(int number) { if(number<=0) return 0; if(number==1) return 1; if(number==2) return 2; else return rectCover(number-1)+rectCover(number-2); } };
当然,递归的实现必须借助栈,而且存在很多重复计算的数据。不妨取number=5,递推的过程如下。可以看出rectCover(3)计算2次,rectCover(2)计算3次,rectCover(1)计算2次。所以递归的效率比较低下,下篇 动态规划法面试题(一):矩形覆盖会继续探讨这个问题,给出另一种“高效”的解法。
![](http://images2015.cnblogs.com/blog/826280/201607/826280-20160720210725185-243227233.jpg)
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