【题】【矩阵乘法】NKOJ 3711 摆花

NKOJ 3711 摆花

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问题描述

艺术馆门前将摆出许多花，一共有n个位置排成一排，每个位置可以摆花也可以不摆花。有些花如果摆在相邻的位置（隔着一个空的位置不算相邻），就不好看了。假定每种花数量无限，求摆花的方案数。

输入格式

输入共有1+m行：

第一行有两个用空格隔开的正整数n、m，m表示花的种类数。

接下来的m行，每行有m个字符1或0,若第i行第j列为1，则表示第i种花和第j种花不能排在相邻的位置，输入保证对称。（提示：同一种花可能不能排在相邻位置）。

输出格式

输出只有一个整数，为方案数（这个数字可能很大，请输出方案数除以1000000007的余数）

样例输入 1

2 2

0 1

1 0

样例输出 1

7

样例输入 2

3 3

0 0 0

0 1 0

0 0 1

样例输出 2

50

提示

样例说明

七种方案为(空，空)、（空，1）、（1、空）、（2、空）、（空、2）、（1,1）、（2,2）

100%的数据，1＜n≤1000000000，0＜m≤100。

来源 CH Round#30

思路：

把空位看做一种花，且该种花可以和所有花摆放在一起

用二维数组a表示各种花之间的关系每多摆一个格子，就看做从一个点经过一条边到达下一个点，问题即转化为图论，因为各点都可以做起点或终点，所以最终的方案数为求幂和矩阵各个数之和

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
#define ll long long
const int p=1000000007;
const int need=102;
typedef int int_[need][need];

int_ a,ans,ans0,c;
int n,m;

void matrix_multi(int_ a,int_ b)
{
memset(c,0,sizeof(c));
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
for(int k=1;k<=m;k++)
c[i][j]=((ll)a[i][k]*b[k][j]%p+c[i][j])%p;
memcpy(a,c,sizeof(c));
}

void matrix_power(int b)
{
memcpy(ans,ans0,sizeof(ans0));
while(b)
{
if(b&1) matrix_multi(ans,a);
b>>=1;
matrix_multi(a,a);
}
}

int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1,k;i<=m;i++)
{
ans0[i][i]=1;
for(int j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&k);
a[i][j]=1-k;
}
}
m++;
for(int i=1;i<=m;i++) a[m][i]=a[i][m]=1;
ans0[m][m]=1;
matrix_power(n-1);
int cnt=0;
for(int i=1;i<=m;i++)
for(int j=1;j<=m;j++)
cnt=(ans[i][j]+cnt)%p;
printf("%d",cnt);

}